ঝুঁকিপূর্ণ ছোট গল্প (৪) ভ্যানমোভার এবং ঈশ্বরের বক্ররেখা

চাঁদ ঝাঁপিয়ে পড়েছে (৪) চাঁদ মোভার এবং ঈশ্বরের বক্ররেখা

পূর্ববর্তী সংখ্যায় বলা হয়েছে যে, জ্যাকব বার্নুলি মৃত্যুর সময়, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব সম্পর্কে তার বইয়ের অনুমান তত্ত্বটি প্রকাশ করেননি। তার পাণ্ডুলিপিটি তার নাতি নিকোলাস দ্বিতীয় বার্নুলি (যেটি সেই প্রারম্ভিক প্রতিভা) কে অর্পণ করা হয়েছিল। নিকোলাস তার চাচাতো ভাইয়ের ইচ্ছা পূরণ করার পরে আবারও গবেষণা করতে শুরু করেছিলেন, যখন তিনি পর্যবেক্ষণের সংখ্যা নির্ধারণ করেছিলেন, তখন সত্যিকারের সম্ভাব্যতার বিচ্যুতির মাত্রা নির্ধারণ করেছিলেন। সম্ভবত প্রতিভা প্লুটনও মনে করেন যে তিনি তার মন থেকে দূরে চলে যান, তাই তিনি ভ্যামমোফকে গবেষণায় যোগদানের জন্য আমন্ত্রণ জানান। আব্রাহাম দে মোইভর (Abraham de Moivre) অনেক জায়গায় আব্রাহাম মেফিভর (Abraham de Moivre) নামে অনুবাদ করা হয়েছে, কিন্তু তার ছবি দেখে আমি এই অনুবাদটির পক্ষে নই।

• ভ্যানমোভার ফ্রান্সের রাজা লুই চতুর্দশের পরে একটি আদেশ জারি করে যে দেশটিতে প্রটেস্ট্যান্টরা নিম্নমানের নাগরিক এবং শিশুদের প্রটেস্ট্যান্ট হতে হবে বলে ঘোষণা করে। এই পদ্ধতিটি মূলত ফ্রান্সে প্রটেস্ট্যান্টকে একটি ধর্মীয় ধর্ম হিসাবে চিহ্নিত করে, এবং ভেমোফার আরও দু'বছর কারাগারে ছিলেন। কারাগার থেকে বেরিয়ে আসার ফলে ভেমোফার ইংল্যান্ডে পালিয়ে যেতে সক্ষম হন, তবে তিনি সর্বদা একাডেমিক পদ পাননি, যদিও তিনি নিউটনের সাথে বন্ধু ছিলেন এবং যদিও তিনি ৩০ বছর বয়সে ব্রিটিশ রয়্যাল সোসাইটির একজন সাধারণ সদস্য ছিলেন।

  ১৭১১ খ্রিস্টাব্দে বামমোফর একটি বই প্রকাশ করেন ভাগ্য পরিমাপ সম্পর্কে, যে বইটি যদি সেই সময় প্রকাশিত হতো, তাহলে তার উপর অবশ্যই নিউটনের এই পরামর্শ লেখা থাকতঃ বামমোফরকে জিজ্ঞাসা করুন, তিনি এই বিষয়ে আমার চেয়ে বেশি জানেন।

  

  কিন্তু দুঃখের বিষয়, সেই সময়ে তা ছিল না, তাই ভ্যাম মফরও খুব বেশি রাইটস ট্যাক্সের জন্য নিজের পা ধরে রাখতে পারেনি।

  আপনার মনে রাখতে হবে যে আমরা আগের পোস্টে যে প্রশ্ন করেছিলাম (ঝুঁকিপূর্ণ ইতিহাস (৩): লিফট বার্নুলি) - কব্জিতে ৫০০০ টি পাথরের জন্য, আমরা ২৫,৫০০ বার ধরতে পারি যাতে মোট পাথরের অনুপাত অনুমান করা যায়। কিন্তু আপনিও দেখতে পাবেন যে ২৫,৫০০ বার ধরতে পারা অনেক বেশি, এবং এটি একটি সংখ্যা থেকে পাথরটি ফেলে দেওয়ার মতো নয়। বোমোফার এই সমস্যার একটি খুব ভাল সমাধান নিয়ে এসেছিলেন, যা, বিনম্রভাবে বলতে গেলে, এই পদ্ধতিটি বুদ্ধিমান, গণিতের ইতিহাস।

  হিসাব-নিকাশ এবং পাসকারের ত্রিভুজের পদ্ধতি ব্যবহার করে, বোমোভার একটি গ্রুপিং নমুনা পদ্ধতি গ্রহণ করেন। তিনি অনুমান করেন যে, প্রতিটি সময় 100 টি পাথরকে ক্যাব থেকে বের করে নেওয়া হয়, কালো এবং সাদা পাথরের অনুপাতগুলি নথিভুক্ত করা হয়, পাথরটি আবার স্থাপন করা হয়, এবং তারপরে একই নিষ্কাশন করা হয়। এই পদ্ধতির মাধ্যমে, বোমোভার আপনাকে আপনার রেকর্ড করা অনুপাতগুলি সত্য অনুপাতের কাছাকাছি বিচ্যুতি এবং কীভাবে এই অনুপাতগুলি তাদের গড়ের আশেপাশে বিতরণ করা হয় তা আগেই বলতে পারে।

  এই কথাটি কি খুব পরিচিত, কি মুখের কাছেই অনুভূত হয়, নাকি নামটা ডাকতে ইচ্ছে করে? হ্যাঁ, এটাই স্বাভাবিক বন্টন। স্বাভাবিক বন্টনের কার্ভটি একটি ঘন্টাধ্বনির মতো, যেখানে বেশিরভাগ পর্যবেক্ষণগুলি মাঝখানে জমা হয়, সমস্ত পর্যবেক্ষণের সমতুল্য মানের কাছাকাছি, এবং তারপর সমতুল্য মান থেকে উভয় প্রান্তে সমতুল্যভাবে প্রসারিত হয়, এবং উভয় প্রান্তে সমতুল্য সংখ্যক পর্যবেক্ষণ করা হয়। শুরুতে কার্ভটি দ্রুত নীচের দিকে প্রসারিত হয়, এবং উভয় প্রান্তে, এই প্রসারিতটি সমতল হয়ে যায়, যার অর্থ হল যে সমতুল্য মানের মধ্যে দূরত্বের সাথে পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা অনেক কম। বহু বছর পরে, একটি নির্বাচিত পরিসংখ্যান পাঠ্যপুস্তক এই কার্ভের বিবরণ দেয় এবং এটিকে মোমোফের সীমিত কেন্দ্রের তত্ত্ব বলে।

  

  এইভাবে আমরা স্ট্যান্ডার্ড ডিফারেনশিয়ালের ধারণাটি প্রবর্তন করতে পারি, যা আমরা পাবলিকের অন্যান্য নিবন্ধে উল্লেখ করেছি ((কেন স্ট্যান্ডার্ড ডিফারেনশিয়াল? গডের চোখে ঝুঁকি পরিমাপ) । স্ট্যান্ডার্ড ডিফারেনশিয়ালটি মূলত গড় মানের সাথে পর্যবেক্ষণের মানের বিচ্যুতি বর্ণনা করে, অথবা আমরা এটিকে গড় মানের বিচ্যুতির একক হিসাবে বুঝতে পারি। একটি স্বাভাবিক বন্টনের জন্য, আমরা 100 টিরও বেশি পর্বতগুলির একটি গ্রুপের অনুপাতের জন্য 68% গড় মানের উভয় পাশে একটি স্ট্যান্ডার্ড ডিফারেনশিয়ালের মধ্যে পড়ে এবং দুটি স্ট্যান্ডার্ড ডিফারেনশিয়ালের মধ্যে প্রায় 95% পর্যবেক্ষণের পরিসীমা অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে।

  একজন ধর্মপ্রাণ ধর্মপ্রাণ ব্যক্তি হিসেবে, ভেমোফার বিশ্বাস করতেন যে, ঘন্টাধ্বনিযুক্ত কার্ভগুলি ঈশ্বরের সৃষ্টি। তাঁর মতে, এই ধরনের পরিমাপের মাধ্যমে আমরা অনিশ্চয়তার উপর জয়লাভ করতে পারি, এবং তারপরে সমস্ত ঝুঁকিকে জয় করতে পারি, কারণ কার্ভগুলিতে সমস্ত সম্ভাব্য ঘটনা এবং তাদের সম্ভাব্যতা বর্ণনা করা হয়েছে, যা সম্ভবত দুর্ঘটনা থেকে উদ্ভূত তথাকথিত বিচ্যুতির কারণ হতে পারে, তবে সময়ের সাথে সাথে এই বিচ্যুতিগুলি আমাদের উপসংহারের নিয়মকে প্রভাবিত করবে না।

  জনমোফারের কথাটি ব্যাখ্যা করার জন্য একটি সাধারণ উপায় হ'ল আপনি হতাশ হবেন যে আপনি মাঝে মাঝে একটি ফোন নম্বর ডায়াল করতে পারবেন না, বেশ কয়েকবার চেষ্টা করুন এবং সর্বদা উত্তর দেবেন। মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের আরও একটি ক্লাসিক সমস্যা ((ওহ, কেন আমি সবসময় মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের সমস্যাটি ব্যবহার করি) পণ্যের যোগ্যতার হার সম্পর্কে। যদি কোনও পণ্যের জন্য, শিল্পের মানদণ্ডটি বলে যে 0.1% এর বেশি বর্জ্য হার হয় না তবে এটি যোগ্য, এর অর্থ হ'ল আমরা পণ্যগুলির মধ্যে 10,000 টি বেছে নিয়েছি, যদি এর মধ্যে 10 টির বেশি বর্জ্য না হয় তবে এটি যোগ্য। তবে ফলাফলটি 10,000 এর মধ্যে 12 টির মধ্যে শেষ হয়, যদি গড় পণ্যের বর্জ্য হার 0.1% হয় তবে আমরা মোমফারের পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা করতে পারি যে 12 টি বর্জ্যের সম্ভাবনা কত?

  কিন্তু এই প্রশ্নটি আমাদের জন্য প্রায়শই অর্থহীন। কারণ আমরা আসলে জানি না যে পণ্যের গড় বর্জ্য হার কত হবে, যদি গড় বর্জ্য হার পরীক্ষার মানদণ্ডের চেয়ে বেশি হয়, তাহলে আমাদের পণ্যগুলির একটি ব্যাচ পরীক্ষার মাধ্যমে পাস করার সম্ভাবনা কত? যদি আমরা ২০,০০০ পণ্য পরীক্ষা করি, তাহলে কি ১০,০০০ পণ্যের ফলাফল সরাসরি ব্যবহার করা যায়? এই প্রশ্নগুলি এমনভাবে ব্যাখ্যা করা হয় যে এটি বামমোভারের বক্ররেখার সাথে ব্যাখ্যা করা খুব কষ্টকর। সুতরাং, একটি নাম যা ইয়েবেস নামে পরিচিত, যা সমস্ত পরিসংখ্যান এবং গেম থিওরি পাঠ্যবস্তুতে উপস্থিত হবে, এটি উপস্থিত হয়, এবং এটি আমাদের পরবর্তী পর্বের বিষয়বস্তু হবে।

চীন কোয়ালিফাইড ইনভেস্টমেন্ট অ্যাসোসিয়েশনের রিপোর্ট।