1987 war der hundertste Geburtstag des legendären indischen Mathematikers Ramanujan (Srinivasa Ramanujan, 1887-1920). In seiner Ehre wurden eine Reihe von Aktivitäten durchgeführt. Der zeitgenössisch bekannte, in Indien geborene Statist C. Radhakrishna Rao (1920) wurde ebenfalls eingeladen, drei Vorträge zu halten.
Als Student studierte ich Mathematik, eine Logik, die Ergebnisse aus gegebenen Voraussetzungen ableitet. Später studierte ich Statistik, eine rationale Methode, die aus Erfahrungen lernt und die Logik, die Voraussetzungen aus gegebenen Ergebnissen bestätigt. Ich erkannte, dass Mathematik und Statistik eine wichtige Rolle bei allen Bemühungen der Menschheit spielen, Naturwissen zu fördern und die täglichen Angelegenheiten effektiv zu managen.
Ich glaube:
In der endgültigen Analyse ist alles Wissen Geschichte.
Im abstrakten Sinne sind alle Wissenschaften Mathematik.
In der Welt der Vernunft sind alle Urteile Statistik.
Die Bedeutung von Mathematik und Statistik und ihre jeweiligen Bedeutungen werden in diesem Abschnitt zusammengefasst.
Lange Zeit umfassten alle Mathematikstudiengänge in der High School Wahrscheinlichkeitsfächerungen, bei denen die klassischen Wahrscheinlichkeiten (d.h. die Auslegung von Wahrscheinlichkeiten durch die gleichen Wahrscheinlichkeiten) auch einen nicht geringen Anteil ausmachten. Daher sind Wahrscheinlichkeiten häufig mit Arraykombinationen verbunden. Die Arraykombinationen sind jedoch eine schwierige Mathematik. Obwohl die Schüler manchmal von den komplexen Problemen verwirrt werden.
Der Begriff des Vertrauensbereichs wurde von Jerzy Neyman (1894-1981), einem anderen berühmten Statistiker, der in Polen geboren wurde und 1938 in die USA emigrierte. Er war mein Vorfahren, also der Leiter meines Lehrers, der ihn 1934 in einer Rede anführte. Nach seinem Vortrag sagte der Vorsitzende des Kongresses Arthur Lyon Bowley (1869-1957) in seinem Vortrag: "Ich bin nicht sicher, ob dieses Vertrauen ein Vertrauensspiel ist".
Seit mehr als siebzig Jahren haben Statistiker die Bedeutung des Vertrauensbereichs vollständig verstanden. Aber in den Universitäten, egal ob in Lehrbüchern wie Wahrscheinlichkeit und Statistik, Statistik und Mathematik, gehört der Vertrauensbereich in der Regel zur zweiten Hälfte des Themas. Das heißt, die Studenten haben in den entsprechenden Kursen, wenn sie mit dem Vertrauensbereich in Berührung kommen, im Großen und Ganzen eine ausreichende statistische Grundlage für die Wahrscheinlichkeit.
Wie kann es sein, dass ein so tiefgreifendes Thema in den Mathematikunterrichtsbüchern des Gymnasiums gelangen kann? Ich vermute, das liegt vor allem an seiner Bedeutung.
In manchen Statistik-Lehrbüchern machen Vertrauensbereiche einen Teil des Kapitels aus. Für verschiedene Parameter, verschiedene Verteilungen, können verschiedene Vertrauensbereiche vorhanden sein; auch bei gleicher Parameter und derselben Verteilung können verschiedene Methoden verwendet werden, um verschiedene Vertrauensbereiche zu erhalten. Manchmal gibt es keine ausreichenden Bedingungen oder komplexe Berechnungen, weshalb man sich einfach zurückziehen muss, um einen ähnlichen Vertrauensbereich zu erhalten.
In einer Interpretation der normalen Verteilung, des Vertrauensbereichs und des Vertrauensniveaus sagt Liu:
Die statistische Schlussfolgerung auf dem Hochschulniveau schätzt nur die Erwartungswerte von Zufallsvariablen, deren Theorie hinterher die Zentralgrenze ist. Um die Zentralgrenze zu erläutern, muss eine Normaufteilung eingeführt werden. Dieser Teil ist nur eine allgemeine Einführung, um den Schülern aktiv eine Intuition für die Zentralgrenze zu vermitteln.
Der Satz ist nicht nur problematisch, er ist auch nicht verständlich. Die Theorie, die hinter dem Satz steht, ist die zentrale, extrem beschränkte Theorie, und ich weiß nicht, woher sie stammt. Dies ist eine Auffassung, die nicht in der Statistik liegt.
Warum gerät das Konzept des Vertrauensbereichs so oft in eine ähnliche Lage wie die von den Schriftstellern?
Warum gibt es 6 Seiten in einem Stück und unter einem Stück, um die Wahrscheinlichkeit einer geraden Zahl zu erhalten? Die Würfel sehen nicht anders aus, wenn man annimmt, dass jede Seite die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, also 1/6, während die geraden Seiten 2, 4, 6 und so weiter haben. Daher ist die gewünschte Wahrscheinlichkeit 3/6. Das ist die sogenannte klassische Wahrscheinlichkeit, die grundlegende Annahme ist, dass die gleichen Wahrscheinlichkeiten sind.
Ende Juli/Anfang August 2009 spielte Tiger Woods beim Buick Open in Michigan. Der erste Spielgang endete mit einem Rückstand von 8 Punkten und er erreichte den Rang 95. Damit war er für die erste Mal in seiner Karriere in zwei Spiele in Folge ausgeschlossen.
这时大家看法丕变，一致认为这座冠军盃，几乎可说是他的囊中物了。因过去的纪录显示，伍兹如能带着54洞领先进入决赛圈，战绩是35胜1败。你要不要猜后来他赢了没有？运动比赛，往往有过去资料可参考，此时相同的可能性便不宜用了。36次中成功35次，“相对频率”为35/36(约0.972)。这种以相对频率来解释概率，是常有的作法。适用能重复观测的现象。会不会有爆出冷门的时候？当然有。只是对一特定事件，用过去多次同样情况下，该事件发生的相对频率，来估计下一次事件发生的概率，乃是在没有更多资讯下，常被认为一属于客观的办法。
Ein Mann schaut auf ein Mädchen und ist verblüfft und denkt, dass es seine Braut von heute ist. Nach der Bewertung ist er voller Vertrauen und die Chance, sich selbst zu behaupten, ist 80%. Die anderen sehen nicht gut aus und fragen ihn, wie er diese Zahl von 8 ausgedrückt hat.
Eine subjektive Wahrscheinlichkeit kann natürlich auch auf der Grundlage von Erkenntnis von Wahrscheinlichkeiten 35 auf objektive Fakten beruhen. Aber auch wenn man die gleichen Daten und verschiedene Menschen sieht, kann man unterschiedliche Beurteilungen treffen und somit unterschiedliche subjektive Wahrscheinlichkeiten geben.
Wenn man zum Beispiel ein Mädchen verfolgt, dann gibt es ungefähr wenige Mädchen, die Sie dazu bringen, ein Experiment zu machen, das Sie wiederholt verfolgen, und dann zählen Sie ein paar davon, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass sie von Ihnen verfolgt wird. Für solche Phänomene, die nicht wiederholt beobachtet werden können, wird häufig subjektive Wahrscheinlichkeit verwendet, wenn es um Wahrscheinlichkeit geht.
Obwohl es sich um eine subjektive Frage handelt, muss man dennoch vernünftig sein. Zum Beispiel, wenn man glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit einer Prüfung 0,9 ist, ist das okay. Man muss immer ein wenig zuversichtlich sein, aber wenn man gleichzeitig befürchtet, dass die Wahrscheinlichkeit von 0,8 nicht passend ist, dann geht das nicht.
Die oben genannten drei Arten sind häufige Erklärungen für die Wahrscheinlichkeit, meistens sind es verschiedene Gedanken, wie man die Wahrscheinlichkeit beurteilt, dass ein Ereignis stattfindet. Obwohl sie auf verschiedene Situationen bezogen sind, können sie oft miteinander interagieren. Jeder hat schon von einem Mörder mit dem selben Namen gehört. Ein gutmütiger Mann erzählte seiner Mutter, dass er einen Mörder getötet hat.
Natürlich können Sie nicht glauben, dass es nur eine vorübergehende Situation ist, egal wie das Ergebnis der Würfe ausfällt, alle glauben, dass es nur ein vorübergehender Zustand ist. Das ist nicht unmöglich. Es ist nicht unmöglich, dass eine Mutter, selbst wenn sie noch mehr Zeugnisse hat, nicht glaubt, dass ihr Sohn töten wird, solange sie es nicht mit eigenen Augen sieht.
Obwohl die oben genannten drei Erklärungen für Wahrscheinlichkeiten auch viele reale Situationen abdecken, hören Mathematiker natürlich nicht darauf. Sie mögen Abstraktion und Verallgemeinerung. Wie die Lösung von Gleichungen suchen sie nach Formeln, die eine Lösung für eine Art von Gleichung darstellen, anstatt sich nur mit der Suche nach einer speziellen Lösung zu begnügen. Und wenn man das Realsystem vollständig kennt, definiert man das Realsystem auf eine verständliche Weise.
Was nennt man eine Probabilitätsfunktion, um die Wahrscheinlichkeit in eine formalisierte Art und Weise einzuführen? Zunächst gibt es eine Sammlung, die man als den Sammelraum bezeichnet, die die Sammlung aller möglichen Ergebnisse einer Beobachtung darstellt. Diese Beobachtung kann wirklich existieren oder nur virtuell sein. Einige Teilmengen des Sammelraums sind für uns von Interesse, sie sind ein einzelnes Ereignis. Alle Ereignisse bilden eine Sammlung.
Dabei gibt es keine großen Anforderungen an den Probenraum, aber es kann keine leere Sammlung sein. Eine Sammlung von Ereignissen muss jedoch einige Bedingungen erfüllen. Einfach gesagt, es kann nicht zu wenige Ereignisse sein, an denen Sie interessiert sind. Zum Beispiel kann man nicht nur an einem Ereignis A interessiert sein, aber nicht an A interessiert sein. Daher muss die Sammlung von Ereignissen groß genug sein, zumindest alles, was es sein sollte, enthalten werden.
Unter der Struktur des Wahrscheinlichkeitsraums kann jeder, der die Wahrscheinlichkeit interpretiert, ihre Bedeutung finden. Aber durch Abstraktion ist es nicht mehr beschränkt auf Kupferplatten, Würfel und Pokerkarten, um allgemeine Probleme zu diskutieren. Es gibt genug Theorien, die ausgegraben werden können.
Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie ist im Vergleich zu anderen Bereichen der Mathematik spät. Aber nach der Erklärungsphase hat sie sich schnell weiterentwickelt und hat sich zu einem wichtigen Bereich der Mathematik entwickelt. Dies ist dank dem bedeutenden Wahrscheinlichkeitswissenschaftler des 20. Jahrhunderts, dem russischen Kommogorov (Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1903-1987), der 1933 in seinem weniger als 100-seitigen Buch "Foundationssof the Theory of Probability" die Grundlage für die Wahrscheinlichkeit gelegt hat.
Die Theorie der Wahrscheinlichkeit als mathematische Disziplin kann und sollte sich aus Axiomen entwickeln in genau der gleichen Weise wie Geometrie und Algebra.
Der französische Newton Pierre-Simon de Laplace (Marquis de Laplace, 1749-1827) sagte:
Diese Wissenschaft, die in der Betrachtung von Glücksspielen entstand, sollte der wichtigste Gegenstand menschlicher Kenntnisse geworden sein. Die wichtigsten Fragen des Lebens sind zum größten Teil wirklich nur Probleme der Wahrscheinlichkeit.
Die Wahrscheinlichkeit ist für zufällige Phänomene. Aber nicht alles in der Welt ist zufällig. Wir haben gesagt, dass es auch unvermeidlich ist. Angenommen, man wirft auf eine oder zwei Seiten eine Kupferplatte mit einem Kopf und beobachtet, ob man diese Seite bekommt.
Einige Physiker sind der Meinung, dass die Kopferplatte, wenn sie geworfen wird, nach den gegebenen Bedingungen wie Geschwindigkeit, Winkel, Bodenelastik, Form und Gewicht berechnet werden kann. Die Kopferplatte wird nach der Landung auf der anderen Seite nach oben gedreht, daher ist dies nicht zufällig. Was die Lotterie-Offenlegung betrifft, wird die Kugel ausgelöst, solange die Ausgangszustände ermittelt werden können, und kann auch berechnet werden, daher ist dies nicht zufällig.
Einige Theologen mögen glauben, dass alles in Wirklichkeit nach dem Willen Gottes geschieht, aber wir wissen es nicht. Ist das nicht sicher. Hast du Prince Jason und die Argonauten gesehen? Es ist ein Film, der auf griechischen Mythen basiert und mit dem Aries in den Zwölf Sternzeichen zusammenhängt.
Mit dem Fortschritt der Technologie wird man sich allmählich über viele Phänomene im Klaren sein. Zum Beispiel wissen wir, dass die Frau, sobald sie schwanger ist, das Geschlecht des Babys bestimmt hat. Aber für eine große Frau, die gut ist, kann man wegen Unwissenheit immer noch die Wahrscheinlichkeit der Geburt eines Mädchens erraten. Am Vorabend der Prüfung bereiten sich die Studenten ernsthaft vor, aber sie raten immer noch.
Aber für einen Lehrer, der schon eine gute Aufgabe gestellt hat, ist es nicht wichtig, zu beurteilen, wie wahrscheinlich die Aufgabe ist. Denn für ihn ist die Probabilität, dass jede Aufgabe nur 1 oder 0 ergeben wird, keine anderen Werte. Ebenso wird für denjenigen, der die Frucht hinter der Frucht sieht, die Probabilität, dass es eine Apfel oder eine Apfel ist, nur 1 oder 0 sein. Zufälligkeit ist anders als Zufälligkeit.
In Abschnitt 2 haben wir die Wahrscheinlichkeiten in der Art eines Wahrscheinlichkeitsraums eingeführt. Da der Probenraum virtuell sein kann, sind die Ereignisse dann auch virtuell. Angenommen aber, es gibt wirklich eine Beobachtung, z. B. einen vierseitigen, vierseitigen Punkt 1, 2, 3, 4 zu projizieren und die gewonnene Zahl zu beobachten. Dann ist der Probenraum die Sammlung von 1, 2, 3, 4. Die Sammlung der Ereignisse kann die größte sein, also die Sammlung, die alle Teilmengen des Probenraums umfasst.
Selbst wenn Sie sich mit dem Konzept des Wahrscheinlichkeitsraums vertraut gemacht haben, den Mathematiker immer wieder zufriedenstellend definieren, möchten Sie vielleicht wissen, was die sogenannte Wahrscheinlichkeit ist, dass die Punktzahl 1 erscheint, also 0.1.
假设投掷n次，点数1出现a次，则相对频率a/n与0.1之差的绝对值，会大于一给定的正数(不管它多小)之概率，将随着n的趋近至无限大，而趋近至0。
Du, der du pragmatisch bist, findest diese Erklärung wahrscheinlich nicht sehr praktisch. Zuerst fragst du dich, was sich dem Unendlichkeit annähert. Du wirfst immer und immer, die Sonne geht auf, die Sonne geht auf, der Frühling kommt und der Herbst kommt, du musst weiter werfen, auch wenn du es geschafft hast, und Unendlichkeit noch nicht erreicht ist.
Die Bedeutung von Wahrscheinlichkeitswerten zu erklären, wird sich in Wahrscheinlichkeiten und unendlich groß, eine Stufe nach der anderen drehen. Das ist, als ob man versuchen würde, einen Punkt zu definieren, und das Ergebnis wäre wie ein Fall in der Online-Gruppe, schrittweise zu lernen. Letztlich ist es einfach zu sagen, dass Punkte undefinierte Nomen sind. Aber egal, Sie sollten verstehen, dass es für die oben genannten 4 Facetten, nur einmal geworfen, nicht möglich ist, die Wahrscheinlichkeit zu zeigen, dass der Punkt 1 eine Wahrscheinlichkeit von 0,1 auftritt, was die wenige 0.1 bedeutet.
Die Erklärung des vorherigen Mathematik-Absolventen ist dann nützlich. Eine einfache Version des Gesetzes der großen Zahlen bedeutet mathematisch, dass die relative Häufigkeit der Ereignisse, die Wahrscheinlichkeit, dass sie eintreten, auf die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse zurückzuführen ist. In der zufälligen Welt gibt es noch einige Regeln, denen man folgen muss, und das Gesetz der großen Zahlen ist eines davon.
Eine Ereignis ist also möglich, solange die Wahrscheinlichkeit positiv ist. Es kann also nicht ausgeschlossen werden, dass eine sehr verzerrte (z. B. 1.000.000 Beobachtungen, bei denen die Zahl 1 0, oder 1.000.000 Mal auftritt) Ereignis stattfindet. Aber dann springt der Statistiker heraus und kann feststellen, ob die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl 1 auftritt, wirklich 0,1 ist.
Wenn es sich um ungewöhnlich handelt, ist die ursprüngliche Annahme nicht annehmbar. Hinzu kommt, dass, wenn man eine Kupferplatte als gerecht annehmt, 100 Würfe gemacht werden, die mindestens 80 Positive ergeben, im Vergleich zu 10 Würfen, die mindestens 8 Positive ergeben, wobei die erstere ungewöhnlicher ist, da die Wahrscheinlichkeit, dass sie auftritt, weit geringer ist als die zweite.
In einer zufälligen Welt ist es oft unbekannt, wer genau wahr ist. Es ist oft nicht möglich, die Sache zu beweisen, aber es ist eine Hypothese, die Sie akzeptieren. Die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Gesichtspunkte 1 sind, ist 0.1, und es kann nicht bewiesen werden, ob sie wahr sind, auch wenn mehrere Mal geworfen wird.
Außerdem gibt es verschiedene Schätzmethoden, die verschiedene Schätzwerte ergeben. In der Mathematik müssen verschiedene Methoden verwendet werden, um das gleiche Ergebnis zu erzielen. In der Statistik gibt es jedoch oft keine einheitlichen Methoden, es sei denn, es werden einige Einschränkungen getroffen. Für die unvorhersehbare Zukunft müssen wir oft Schätzungen machen, und Statistik kann in diesem Bereich eine gute Rolle spielen.
Wir schätzen häufig eine unbekannte Menge ein. Die unbekannte Menge kann die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses sein, die Parameter einer Verteilung (wie Erwartungswerte und Variablen usw.) oder die Lebensdauer eines Objekts. Diese unbekannten Mengen werden als Parameter bezeichnet. Manchmal wird ein Parameter in einem Bereich geschätzt, der die Wahrscheinlichkeit dieses Parameteres abdeckt.
Daten sind die Hauptgrundlage für die Entscheidungsfindung von StatistInnen. Wenn Daten fehlen, werden sie häufig überflüssig gemacht. Es wird eine einfache und verbreitete Situation angenommen. Man möchte die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kupferplatte positiv erscheint, p. Es ist natürlich, dass man mehrere Prozesse projiziert, z. B. n Mal und die Ergebnisse von n Mal beobachtet.
Da es sich hier um eine zweifache Verteilung handelt, ist die Berechnung komplizierter. Wenn n groß genug ist (n ist nicht zu klein), kann man sich häufig mit der Normalverteilung annähern.
Bei der Ermittlung der positiven Wahrscheinlichkeit p ist der Vertrauensspielraum vor der Probenahme ein zufälliger Bereich, bei dem der Vertrauensspielraum auf 95% gesetzt ist. Der Vertrauensspielraum enthält p. Der Vertrauensspielraum enthält p.
Wir beginnen mit dem folgenden Beispiel. Nehmen wir an, dass ein Kaufmann bei einem Jubiläumsfeiertag eines Warenhausunternehmens eine bestimmte Menge einkaufen kann. Wenn er die Nummer 1 bis 10 zieht. Wenn er die Nummer 5 zieht, bekommt er 30% der heutigen Ausgaben des Unternehmens. Bevor er die Auslosung macht, weiß man, dass es eine 0.1-Wahrscheinlichkeit gibt, eine Hypothek zu bekommen.
Es gibt viele Beispiele dafür. Bevor man den Schläger schlägt, kann man sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass man eine Wette schlägt, 0,341 beträgt. Wenn man sie nicht schlägt, ist 0,341 nicht gespielt. Gib ein weiteres Beispiel. Nehmen wir an, dass eine Lotterie, die von einer Bank ausgegeben wird, in jeder Ausgabe von 1 bis 42 6 Yards als Gewinnnummer ausgibt.
Wie im Lehrplan erwähnt, kann auch eine randomisierte Simulation positiv erscheinen (im Lehrplan fehlt es an zwei Buchstaben für die positive Fassung, was nicht verständlich ist). Die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Kupferplatte p nmal ist, um den Vertrauensbereich zu erhalten. Sie sehen, p ist grundsätzlich vorbestimmt, einer der Ergebnisse der Simulation liegt in einem festen Bereich, fällt p nicht dazwischen. Ein Blick darauf, wie kann man sagen, dass der Bereich eine P-Wahrscheinlichkeit hat, die 0,95 ist?
Was nützt die 95%? 0.95 ist ein Wahrscheinlichkeitswert, und die Wahrscheinlichkeitswerte sind nie nur ein einmaliges Experiment. Man kann also sagen, dass bei wiederholten Experimenten, bei denen viele Vertrauensbereiche erzielt werden, die Anzahl der Vertrauensbereiche von p enthalten wird, die etwa 95% der gesamten Anzahl der Bereiche ausmacht.
Da Wahrscheinlichkeiten mit unseren Lebensgewohnheiten verbunden sind, hilft eine gute Verwendung von Wahrscheinlichkeiten, präzisere Entscheidungen in einer zufälligen Welt zu treffen. Allerdings ist die Anwendung von Wahrscheinlichkeiten oft schwierig und die gewonnene Wahrscheinlichkeit wird oft als falsch angesehen.
In der Vergangenheit standen in Mathematikunterricht sogenannte Anwendungsprobleme vor. Die Aufgabe war es, nach dem Schreiben einer mathematischen Formel die Mathematik zu lösen. Da konnte man die ursprünglich langwierige Erzählung wegwerfen.
In dem Film "21 Punkte" stellt der Mathematikprofessor im Unterricht eine Frage. Es gibt drei Türen, von denen eine für Autos und zwei für Ziegen bestimmt ist.
Ja, weil meine Wahrscheinlichkeit, das Auto zu bekommen, von 33,33% auf 66,67% steigt, wenn ich von Tür 1 auf Tür 3 wechsle.
Der Professor sagte: "Very good!" und stimmte mit ihm überein, also sollte man es ändern.
Eine vergleichsweise korrekte Auffassung ist, dass, wenn der Moderator im Voraus weiß, dass das Auto hinter dieser Tür ist, er eine Tür öffnet, die nach der Ziege geht. Wenn er dann die dritte Tür wählt, wird die Wahrscheinlichkeit, dass er das Auto bekommt, wie der Student im Film sagt, von 1/3 auf 2/3 erhöht.
Aber der Leser hat vielleicht bemerkt, dass wir in dem Fall, dass der Moderator im Voraus weiß, dass das Auto hinter dieser Tür ist, tatsächlich eine Annahme machen. Das heißt, wenn die Türen 2 und 3 alle Ziegen sind, dann öffnet der Moderator zufällig die Tür 2 oder 3. In der Tat kann es eine allgemeinere Annahme geben. Wenn die Türen 2 und 3 alle Ziegen sind, wenn der Moderator die Tür 2 oder 3 öffnet, wobei die Wahrscheinlichkeit von q1 und? q ist.
Ein weiteres Beispiel: Ein Ehepaar ist gerade in eine Gemeinde gezogen, und alle wissen nur, dass sie zwei Kinder haben, ohne das Geschlecht zu kennen. Eines Tages sieht ein Gemeindeverwalter die Mutti, die mit einem Kind spielt. Wenn das Kind ein Mädchen ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Mädchen sind. Viele Leute denken, dass es nicht schwer ist, dass die Wahrscheinlichkeit 1/3 ist.
Zum Schluss noch ein weiteres Beispiel aus den Lehrbüchern der Wahrscheinlichkeitslehre: Eine Einheitsrunde auf der Fläche, eine zufällige Zeichnung einer String, die die Wahrscheinlichkeit der Seitenlänge eines Dreiecks mit einer Grenzfläche größer ist als die Grenzfläche dieser Runde. Die Geometrie, die Grenzfläche der Runde können verwendet werden. Aber wie wird eine String zufällig zeichnet?
Die oben genannten Beispiele zeigen uns, dass die Situation bei der Bearbeitung von Wahrscheinlichkeitsfragen klar definiert werden muss. Die Terminologie ist, dass der Wahrscheinlichkeitsraum klar angegeben wird, sonst wird es zu Meinungen führen. Manchmal wird der Wahrscheinlichkeitsraum nicht angegeben, aber die Situation ist einfacher, und alle haben eine gemeinsame Meinung, warum der Wahrscheinlichkeitsraum nicht besonders betont wird.
Neben der Situationsinterpretation sind einige der einzigartigen Konzepte in der Wahrscheinlichkeit, wie bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit und Zufallssampling, auch bei der Anwendung von Wahrscheinlichkeiten zu beachten.