Delta contre les options Bitcoin avec une courbe souriante

Le taux d'augmentation est beaucoup plus faible, entre 3,1% et 7,6%.

Cependant, pour toutes les autres options, toutes les dépressions de la courbe souriante ajustée ne se sont pas déroulées aussi bien que le delta de BS. Cependant, cela n'est pas surprenant, car le prix du bitcoin a été en tendance stable pendant la majeure partie de 2020. Cependant, le taux de couverture HW réel proposé par Hull et White (en 2017) et le léger écart minimal (en 2001) n'ont pas non plus amélioré le delta de BS. Un inconvénient majeur de MV delta est qu'il utilise des paramètres de régression pour estimer sa valeur, ce qui rend l'hypothèse d'une distribution isométrique indépendante inapplicable pour les actifs où un bond de rendement exceptionnel est très facile à réaliser.

Les graphiques 2 et 5 montrent que 2021 est caractérisé par une hausse des prix, une plus grande volatilité et une augmentation des niveaux de volatilité globale, tout en présentant des courbes de volatilité implicites plus planes mais toujours asymétriques. Tout au long de 2021, le prix du bitcoin a fluctué énormément entre 30 000 $ et près de 70 000 $, comme le montrent les graphiques 2 et 5. La courbe des 30 jours est devenue relativement plate vers la fin de cette période.

Ensuite, les tableaux 3 et 4 vérifient la robustesse des résultats du tableau 2 de deux manières: d'abord en réanalysant l'analyse à une fréquence quotidienne (tableau 3), puis en utilisant des contrats perpétuels plutôt que les mêmes futurs comme outils de hedge. Les résultats du tableau 3 montrent un modèle similaire aux résultats du tableau 2, mais ils sont globalement moins élevés, ce qui n'est pas surprenant, car il n'y a maintenant que 365 observations par an et non 1095 observations. Ils confirment notre conclusion du tableau 2 selon laquelle le delta de la courbe souriante sans aucun ajustement améliorera le deltaBS en 2021.

Tableau 3. F - Résultats de l'examen de la couverture (rééquilibré quotidiennement et fixé aux futures)

Remarque: Le taux de différence de côté et le niveau de signification de l'essai F unilatérale sont dus à l'hypothèse zéro, respectivement.Les hypothèses alternatives◦ Les hedges sont basés sur des contrats à terme ayant la même date d'expiration que les options et sont rebalancés toutes les 8 heures. ◦ Nous comparons les différences d'erreur de hedge delta avec celles utilisant le hedge delta BS et divisons l'échantillon en deux années. ◦ Nous utilisons trois options à différentes échéances, dont la monnaie varie de 0.7 à 1.3, l'OTM à baisse lorsque la monnaie est < 1 et l'OTM à la hausse lorsque la monnaie est > 1. ◦ Pour H, respectivement, et pour indiquer des niveaux de signification de 10%, 5% et 1%, H+ est le même.

Tableau 4. F - Résultats de l'examen de la couverture (rééquilibrage à 8 heures, contrat permanent)

Remarque: Le taux de différence de côté et le niveau de signification de l'essai F unilatérale sont dus à l'hypothèse zéro, respectivement.Les hypothèses alternatives◦ Les hedges sont basés sur des contrats à terme ayant la même date d'expiration que les options et sont rebalancés toutes les 8 heures. ◦ Nous comparons les différences d'erreur de hedge delta avec celles utilisant le hedge delta BS et divisons l'échantillon en deux années. ◦ Nous utilisons trois options à différentes échéances, dont la monnaie varie de 0.7 à 1.3, l'OTM à baisse lorsque la monnaie est < 1 et l'OTM à la hausse lorsque la monnaie est > 1. ◦ Pour H, respectivement, et pour indiquer des niveaux de signification de 10%, 5% et 1%, H+ est le même.

Le tableau 4 est exactement le même que le tableau 2 et utilise une fréquence de rebalancement de 8 heures pour l'analyse, mais utilise des contrats perpétuels comme outil de hedge pour toutes les options. Nous voyons un mauvais modèle de performance de la BS delta, exactement le même que le tableau 2, avec une augmentation significative de l'efficacité pour l'utilisation de la courbe de sourire implicite (i.e. SM) delta et de l'option de l'ATM.

Pour répondre à cette question, nous avons étudié les ratios de différence, dont la molécule est la différence de l'erreur de couverture de la paire de futures, et le facteur est la différence de l'erreur de couverture de la paire de futures. Nous avons à nouveau divisé l'échantillon en deux périodes d'un an, et nous avons listé les résultats par delta (incluant maintenant BS delta) et par option, et le tableau 5 montre les résultats. Dans le tableau, le rapport de différence inférieur à environ 1 indique que l'utilisation de contrats permanents peut avoir un effet de couverture plus favorable.

Tableau 5. F-test de contraste entre les contrats à terme et les contrats permanents (rééquilibrage toutes les 8 heures).

Remarque: Le taux de différence de côté et le niveau de signification de l'essai F unilatérale sont dus à l'hypothèse zéro, respectivement.Les hypothèses alternatives◦ Les hedges sont basés sur des contrats à terme ayant la même date d'expiration que les options et sont rebalancés toutes les 8 heures. ◦ Nous comparons les différences d'erreur de hedge delta avec celles utilisant le hedge delta BS et divisons l'échantillon en deux années. ◦ Nous utilisons trois options à différentes échéances, dont la monnaie varie de 0.7 à 1.3, l'OTM à baisse lorsque la monnaie est < 1 et l'OTM à la hausse lorsque la monnaie est > 1. ◦ Pour H, respectivement, et pour indiquer des niveaux de signification de 10%, 5% et 1%, H+ est le même.

Bien que les tableaux de résultats fournissent une efficacité relative globale des deltas sur les différents ajustements de la courbe des sourires, notre échantillon de deux ans couvre une variété de systèmes de marché. Ainsi, comme le montre la figure 5, le marché du bitcoin fluctue rapidement entre tendances stables, perturbations intermédiaires et orages de chute. Ainsi, pour aider à comprendre quel delta fonctionne le mieux dans quel état de marché, la figure 8 décrit une séquence de temps des ratios de différence, c'est-à-dire la différence de l'erreur de contrepartie delta de l'ajustement de la courbe des sourires par rapport à l'erreur de contrepartie zéro de la ligne delta.

Figure 8. Les performances de couverture des échantillons en rotation.

Les différentiels indiquent la performance des différents taux de couverture des options pérennes par rapport au delta de la BSE, rééquilibrés toutes les 8 heures, où la différence d'erreur de couverture est calculée à l'aide des 90 premières observations. Nous avons listé les résultats de la logarithme des options (a) sur une période de 10 jours et (b) sur une période de 30 jours dans un échantillon de deux ans.

Les trois graphiques ci-dessus montrent les résultats des options à 10 jours, les trois graphiques ci-dessous montrent les résultats des options à 30 jours; dans chaque cas, a) et b) les graphiques ci-dessus sont des options OTM à la baisse, ce qui confirme les résultats de l'expression 2: presque tout au long de la période, les deltas de ST (bleu) et MV (vert) ont toutes deux mal fonctionné, toutes deux inférieures à celles de BS; selon les attentes de Derman (1999) pour la classification du marché, SM delta ne s'est pas améliorée au cours des périodes où le marché est limité en intervalles, mais seulement lorsque le marché est en tendance, comme lors d'une première hausse de janvier 2021 et d'une deuxième hausse plus tard dans l'année; les performances de delta ne sont pas aussi bonnes que celles de SMBS; les performances de deltaHW sont généralement différentes que pour n'importe quelle période de l'année. Chaque groupe affiche un degré d'équilibre des performances des deux côtés de la courbe moyenne.

7. Conclusion

Des études précédentes de preuve ont été menées uniquement sur les options sur les indices boursiers. Des études sur l'implication de la courbe souriante sans modèle et la détente des systèmes sur l'ajustement de la courbe souriante ont été menées. Bien que les résultats ne soient pas les mêmes, la conclusion générale est que le taux de dépôt de la courbe souriante ne peut améliorer que dans certains cas la performance du delta de Black-Scholes pour les options à la baisse de valeur. Mais nous avons montré que la performance de la courbe souriante implicite de la volatilité de Bitcoin est très différente de celle des options sur les indices boursiers, ce qui rend l'efficacité du taux d'ajustement de la courbe souriante généralement favorisé par les praticiens de la recherche très significative.

Nous encourageons l'utilisation d'une variété d'utilisations potentielles de delta ajustées, dont la plupart ne dépendent que des relations réelles des options de couverture et de la pente de la courbe de la volatilité implicite de l'échéance. En utilisant le ensemble de données unique des options de Deribit, nous sommes en mesure de comparer les effets de couverture des options de bitcoin les plus actives sur l'échange Deribit, dont le prix de la couverture fluctue de 30% en dessous de l'indice BTC actuel et les options dont la durée d'échéance est d'un mois maximum. Nous analysons les différences d'erreur de couverture delta, où les instruments de couverture peuvent être des contrats à terme avec le même résultat à l'échéance des options, mais aussi des contrats pérennes.

Nous avons démontré que, pour les options à valeur nulle, le delta de la courbe du sourire est nettement supérieur à celui du delta standard de Black-Scholes, avec une amélioration de plus de 40% de l'efficacité dans certains cas. Le delta du décalage le plus petit est également supérieur au delta du BS, mais uniquement dans les options à prix, car il correspond au delta de l'arbre de viscosité. Aucun autre delta ajusté à la courbe du sourire n'améliore continuellement le delta du BS, et même pendant la majeure partie de 2021, le delta du sourire est également supérieur à celui du décalage le plus petit.

Notre recherche est principalement axée sur un cadre sans modèle robuste, ce qui est également le choix privilégié de nombreux praticiens. Nous n'avons pas envisagé d'utiliser des modèles aléatoires et / ou de volatilité locale par paramètres pour la couverture, pour la simple raison que l'immutabilité de l'échelle de ces processus signifie que le delta est en fait sans modèle, et donc une superposition implicite du delta avec le sourire utilisé dans cette étude.

L'article se concentre sur des contreparties dynamiques delta fréquemment rebalancées, ce qui pourrait aider les négociants en options Bitcoin à obtenir un avantage concurrentiel dans un marché qui ne commence vraiment à mûrir qu'en 2021. Cependant, le marché Bitcoin évolue si rapidement que de grands traders professionnels tels que Jump Trading, Jane Street, XBTO et Cumberland DRW négocient des options Bitcoin, avec des volumes généralement supérieurs à 1 milliard de dollars par jour. De nombreuses nouvelles options d'échéance et de taille d'options sont également en cours de lancement pour répondre à la demande, par exemple, la CME a récemment lancé des périodes Bitcoin orientées vers les transactions au détail.

Déclaration

Nous tenons à remercier les réviseurs anonymes, dont les commentaires ont contribué à l'amélioration de notre article.

Déclaration de divulgation

L'auteur déclare qu'il n'y a pas de conflit d'intérêts.

Nom de fichier

1. En revanche, le delta dérivé d'un modèle non-échelle (comme le modèle de la volatilité locale de Dupire (1994) ou le modèle d'arbre collante de Derman et Kani (1994)) n'est pas théoriquement équivalent à un delta non-échelle.

2. Par exemple, on peut se référer aux récentsArticle du CAIAUn autre article sur MediumArticle détailléetlait de rizetStackexchangeIl y a aussi quelques forums de finance quantitative.

3. Dans cette partie de la littérature, Nastasi et d'autres ont calibré les modèles de cohérence du sourire appliqués aux options sur matières premières pour capturer la dynamique du sourire, tandis que Malz explique comment l'ajustement du sourire peut être pris en compte lors de la mesure du risque des options sur devises.

4. Les options Deribit ont des échéances bi-journées, bi-semaines, bi-mois et trimestrielles, pouvant aller jusqu'à 9 ou 12 mois. Leur indice est le Deribit BTC Index Index, qui est la moyenne équivalente des prix de Bitcoin les plus récents sur 11 échanges, à l'exclusion des prix les plus élevés et les plus bas, les neuf autres étant utilisés pour calculer l'indice. Actuellement, ces échanges comprennent Coinbase, Bitfinex, Bitstamp, Bittrex, Coinbase Pro, Gemini, Huobi Global, Itbit, Kraken, LMAX Digital et OKEx, qui sont mis à jour toutes les secondes.Le document sur les options de DeribitL'indicateur est clairement indiqué comme étant l'indice Deribit BTC. Pour les options à court terme, la portée d'exécution varie de 50% à 150% du prix actuel du BTC, pour les options à plus de 6 mois, la portée d'exécution peut aller jusqu'à 800% du prix actuel du BTC.

5. Voir aussiDonnées historiques sur les options de la CBOEVous pouvez également consulter le site officiel de la CBOE pour connaître le volume des transactions d'options SPX.

6. Voir aussiLe volume des transactions d'options sur le bitcoinetOptions sur le bitcoin。

7. Il est suivi de CME (5%), puis OKEx (2,5%), qui est le premier pays au monde à avoir enregistré un taux de croissance de plus de 2%.以及FTX和Bit.comPour plus de détails, voirLes options de blocage。

8. Pour calculer les gains finaux, Deribit utilise comme valeur de règlement la moyenne de l'indice BTC 30 minutes avant l'expiration.Le document sur les options de DeribitIl est important de noter que le marché des options Bitcoin Deribit n'est pas complet. L'indice lui-même n'est pas négociable et nécessite des répliques coûteuses et des rebalancements fréquents. Le marché n'est donc pas complet pour les traders en raison du manque d'informations sur le calcul précis de la valeur de la transaction. Cependant, une discussion détaillée de cette question est hors de portée de cet article.

9. Voir aussi 2022Le marché de la crypto-monnaie centralisé l'année dernièreLe classement.

10. Les contrats à terme inversés sont des contrats à terme cotés en bitcoins basés sur le prix en dollars ou la valeur de l'indice Bitcoin. Les contrats à terme standard et inversés utilisent tous deux la valeur en dollars comme indice, mais leur différence réside dans la façon dont ils sont réglés: le montant nominal des contrats à terme standard de CME est de 0,1 ou 5 bitcoins et est payé en dollars, tandis que le montant nominal des contrats à terme inverse est de 1 ou 10 dollars et est payé en bitcoins. D'autre part, ce mécanisme de paiement entraîne des pertes de profit différentes (PnL).

11. Voir aussiLe taux de décaissement du DeribitPour plus d'informations sur le calcul du taux de financement de Deribit, consultez le site officiel de Deribit.

12. Voir aussiLe blocouDes éclats de verreIl est important de noter que plus de huit bourses affichent un volume exceptionnellement élevé. Cependant, nous avons ignoré de nombreuses bourses qui ont augmenté leur volume artificiellement en raison du blanchiment des transactions.

13. Coleman et d'autres (2001) et beaucoup d'autres proposent cette approximation.

14. Derman (1999) dit que le modèle SS est une réplication du modèle BS avec un arbre de volatilité implicite.

15. À l'exception des très profondes options à la baisse de valeur nulle (m = 0.7) et des options à la hausse (m = 1.3), ces options ne sont pas suffisamment négociées dans la catégorie des expirations courtes. Nous ne pouvons calculer des prix synthétiques que 75% du temps, et nous les avons donc exclues de nos résultats finaux.

16. Bien sûr, la valeur du PCP de chaque niveau de solvabilité sera différente. Comme les transactions sont généralement centrées sur les options ATM, il est difficile de trouver un niveau de solvabilité ITM/OTM où les options en hausse et en baisse sont actives en même temps. Nous utilisons donc les valeurs de PCP obtenues à partir de l'option ATM.

17. Par exemple, parce que nous avons toujours des contrats perpétuels dans la construction, les hedgeurs ont besoin de payer des frais de capital lorsque le déficit du contrat perpétuel est juste, et les hedgeurs reçoivent des frais de capital lorsque le déficit est négatif. C'est l'inverse pour les positions d'options multi-tête de hedge. Quoi qu'il en soit, nous pouvons voir de la figure 7 que les marges des contrats perpétuels sont variables, parfois positives, parfois négatives.

18. Pour les options ATM, le delta ST et MV sont les mêmes et donc le résultat est le même, mais uniquement dans ce cas.

Les références

1. Alexander, C., Prix, couverture et négociation des instruments financiers. Analyse du risque de marché III, 2008 (Wiley).[Google Scholar] Je ne sais pas.

2. Alexander, C. et Nogueira, L., Rapports de couverture sans modèle et modèles invariants à l'échelle.[Référence croisée], [Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

3. Alexander, C. et Nogueira, L., Rapports de couverture des prix sans modèle pour les créances homogènes sur des actifs négociables.[Taylor et Francis en ligne], [Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

4. Alexander, C., Rubinov, A., Kalepky, M. et Leontsinis, S., La couverture delta ajustée par sourire dépendant du régime.[Référence croisée], [Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

5. Alexander, C., Chen, D. et Imeraj, A., Options inverses et quanti inverses dans un monde BlackScholes. Document de travail SSRN, 2022a.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

6. Alexander, C., Deng, J., Feng, J. et Wan, H., Pression d'achat nette et l'information dans les opérations d'options de bitcoin.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

7. Attie, L., La performance de la couverture delta implicite par le sourire. Institut canadien des dérivés, Note technique TN 17-01, 2017.[Google Scholar] Je ne sais pas.

8. Bakshi, G., Cao, C. et Chen, Z., Performance empirique des modèles de tarification des options alternatives.[Référence croisée], [Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

9. Bates, D., La couverture du sourire.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

10. Black, F. et Scholes, M., Le prix des options et des passifs des entreprises.[Référence croisée], [Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

11. Bliss, R. et Panigirtzoglou, N., Tester la stabilité des fonctions de densité de probabilité implicite.[Référence croisée], [Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

12. Chen, K. et Huang, Y., Détection du risque de saut et du modèle de diffusion de saut pour la tarification et la couverture des options Bitcoin. Math., 2021, 9 ((20), 2567.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

13. Chi, Y. et Hao, W., Modèles de volatilité pour les crypto-monnaies et applications sur le marché des options.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

14. Coleman, T., Kim, Y., Li, Y. et Verma, A., Couverture dynamique avec modèle de fonction de volatilité locale déterministe.[Taylor et Francis en ligne], [Google Scholar] Je ne sais pas.

15. CryptoCompare, échange de révision. Septembre 2022, 2022.[Google Scholar] Je ne sais pas.

16. Crépey, S., Delta-hedging vega risque? Quant. Finance, 2004, 4 ((5), 559579.[Taylor et Francis en ligne], [Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

17. Derman, E., Régimes de volatilité. risque, 1999, 12 ((4), 5559.[Google Scholar] Je ne sais pas.

18. Derman, E. et Kani, I., Le sourire de la volatilité et son arbre implicite.[Google Scholar] Je ne sais pas.

19. Derman, E., Kani, I. et Zou, J., La surface de volatilité locale: débloquer l'information dans les prix des options d'index.[Taylor et Francis en ligne], [Google Scholar] Je ne sais pas.

20. Duffie, D., Pan, J. et Singleton, K., Analyse des transformations et tarification des actifs pour les diffusions de sauts affins.[Référence croisée], [Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

21. Dupire, B, Prix avec un sourire.[Google Scholar] Je ne sais pas.

22. Fengler, M., Lissage sans arbitrage de la surface de volatilité implicite Quant. Finance, 2009, 9 ((4), 417428.[Taylor et Francis en ligne], [Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

23. François, P. et Stentoft, L., La couverture implicite du sourire avec le risque de volatilité.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

24. Hou, A., Wang, W., Chen, C. et Härdle, W., Options de prix de crypto-monnaie. J. Financ. Econom., 2020, 18 ((2), 250279.[Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

25. Hull, J. et White, A., Optimum delta hedging pour les options. Banque J. Finances, 2017, 17, 180190.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

26. Jalan, A., Matkovskyy, R. et Aziz, S., Le marché des options Bitcoin: un premier regard sur les prix et le risque.[Taylor et Francis en ligne], [Google Scholar] Je ne sais pas.

27. Les résultats de l'analyse de l'évolution de la volatilité sous forme d'indices de change sont les suivants:[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

28. Malz, A., Estimation de la distribution de probabilité du taux de change futur à partir des prix des options.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

29. Malz, A., Vega risque et le sourire.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

30. Matic, J., Packham, N. et Härdle, W., Options de couverture de crypto-monnaie.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

31. McNeil, A. et Frey, R., Estimation des mesures de risque liées à la queue pour les séries temporelles financières hétérocédastiques: une approche de valeur extrême. J. Empir. Finance, 2000, 7 (((3), 271300.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

32. Nastasi, E., Pallavicini, A. et Sartorelli, G., modélisation du sourire sur les marchés des matières premières.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

33. Sauer, B., Les monnaies virtuelles, le marché monétaire et la politique monétaire.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

34. Siu, T.K. et Elliott, R., Prix de l'option Bitcoin avec un modèle SETRA-GARCH.[Taylor et Francis en ligne], [Réseau de la science ®], [Google Scholar] Je ne sais pas.

35. Vähämaa, S., Delta couverture avec le sourire. Finances.[Référence croisée], [Google Scholar] Je ne sais pas.

Le texte original provient de:https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/14697688.2023.2181205