कैली सूत्रों के साथ स्थिति नियंत्रण के लिए कुंजी

कैली सूत्रों के साथ स्थिति नियंत्रण के लिए कुंजी

** मान लीजिए कि आप जीतने की संभावना 60% है और हारने की संभावना 40% है;; जीतने पर शुद्ध लाभ की संभावना 100% है और हारने पर हानि की संभावना 100% है;; यानी, यदि आप जीतते हैं तो आप 1 डॉलर प्रति दांव जीत सकते हैं और यदि आप हारते हैं तो 1 डॉलर प्रति दांव खो सकते हैं;; मान लीजिए कि आप जीतने की संभावना 60% है और हारने की संभावना 40% है;; प्रश्नः मान लीजिए कि आपकी प्रारंभिक राशि 100 डॉलर है, तो आप कैसे दांव लगाते हैं, यानी, प्रत्येक दांव पर पूंजी का कितना प्रतिशत है, जिससे आप अधिकतम दीर्घकालिक लाभ प्राप्त कर सकते हैं।**

• 1. इस पहेली के लिए, प्रत्येक दांव पर अपेक्षित लाभ 60% * 1-40% * 1 = 20% है, और अपेक्षित लाभ सकारात्मक है। यानी यह एक पहेली है जिसमें दांव लगाने वाले को फायदा है और इसका लाभ बहुत बड़ा है।

  तो फिर हम कैसे दांव लगा सकते हैं?

  अगर हम गंभीरता से नहीं सोचते हैं, तो हम सोच सकते हैं कि मेरे द्वारा किए गए प्रत्येक जुए में 20% की उम्मीद है, इसलिए दीर्घकालिक अधिकतम लाभ के लिए, मुझे प्रत्येक जुए में अधिक से अधिक पूंजी निवेश करना चाहिए। यह अधिकतम 100% है।

  लेकिन स्पष्ट रूप से हर बार 100% पूंजी जुआ में डालना अनुचित है, क्योंकि एक बार जब जुआरी हार जाता है, तो सभी पूंजी खो जाती है, और वह अगले दौर में भाग नहीं ले सकता है, केवल खेल से बाहर निकल सकता है। और लंबे समय में, एक बार हारने के बाद यह घटना निश्चित रूप से होगी, इसलिए लंबे समय में दिवालिया होना निश्चित है।

  इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जाता हैः जब तक एक गतिरोध होता है, तब तक एक बार में सभी पूंजी खोने की संभावना, भले ही यह बहुत छोटी हो, कभी भी पूरी तरह से नहीं भर सकती है। क्योंकि लंबी अवधि में, एक छोटी संभावना वाला घटना अवश्य घटित होगी, और वास्तविक जीवन में, एक छोटी संभावना वाला घटना होने की वास्तविक संभावना इसकी सैद्धांतिक संभावना से बहुत अधिक है। यह वित्त में मोटाई का प्रभाव है।

• 2 ∞ फिर से गतिरोध 1 ∞ पर लौटें। यदि हर बार 100% दांव लगाना अनुचित है, तो 99% क्या है? यदि हर बार 99% दांव लगाते हैं, तो न केवल यह गारंटी है कि आप कभी भी दिवालिया नहीं होंगे, बल्कि यदि आप भाग्यशाली हैं, तो आप बहुत अधिक लाभ प्राप्त कर सकते हैं।

  क्या यह वास्तव में ऐसा है?

  हम इस समस्या का सैद्धांतिक विश्लेषण करने के बजाय एक प्रयोग कर सकते हैं। हम इस गतिरोध का अनुकरण करते हैं और हर बार 99% का दांव लगाते हैं और देखते हैं कि परिणाम क्या होता है।

  यह सिमुलेशन प्रयोग बहुत सरल है और इसे एक्सेल में किया जा सकता है। नीचे दिए गए चित्र देखेंः

  चित्र 1

  जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, पहली पंक्ति में अंक हैं; दूसरी पंक्ति में जीत-हार है, Excel 60% की संभावना के अनुसार 1 उत्पन्न करेगा, यानी 60% की संभावना के साथ शुद्ध लाभ के लिए 1.40% की संभावना के साथ उत्पन्न करेगा -1, यानी 40% की संभावना के साथ शुद्ध लाभ के लिए 1; तीसरी पंक्ति में प्रत्येक दौर के अंत में सभी पैसे हैं। यह प्रयोग हर बार 99%, प्रारंभिक पूंजी 100 है, क्रमशः पीले और हरे रंग में चिह्नित है।

  जैसा कि आप चित्र से देख सकते हैं, 10 राउंड के बाद, 10 राउंड में जीतने का आंकड़ा 8 है, 60% की संभावना से अधिक है, केवल दो बार हार गया है। लेकिन फिर भी, अंतिम धन केवल 2.46 युआन बचा है, जो मूल रूप से खो गया है।

  जब मैं 1000, 2000, 3000 बार के लिए प्रयोगों की संख्या को बढ़ाता हूं, तो आप देख सकते हैं कि अंत में आपके हाथों में पैसा लगभग शून्य है।

  और चूंकि 99% काम नहीं करता है, तो चलो कुछ अन्य अनुपातों पर एक नज़र डालें। जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, जब स्थिति को धीरे-धीरे कम किया जाता है, 99% से 90%, 80%, 70%, 60% तक, तो 10 राउंड का परिणाम बिल्कुल अलग होता है। चित्र से यह प्रतीत होता है कि स्थिति धीरे-धीरे कम होने के साथ, 10 राउंड के बाद धन धीरे-धीरे बढ़ता है।

  यहां पर आप देखेंगे कि यह समस्या इतनी सरल नहीं है। यहां तक कि अगर हैकर्स को इतनी बड़ी बाधाएं हैं, तो भी आप आसानी से पैसा नहीं कमा सकते हैं।

  तो, लंबे समय में अधिकतम लाभ के लिए कैसे शर्त लगाएं?

  क्या अनुपात जितना छोटा होगा उतना बेहतर होगा, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है? नहीं, क्योंकि अनुपात शून्य होने पर स्पष्ट रूप से कोई पैसा नहीं बनता है।

  तो यह आदर्श अनुपात क्या है?

  यह है कि प्रसिद्ध केली सूत्र के साथ हल करने के लिए समस्या है!

  चित्र 2

  जहाँ f सबसे अच्छा दांव का अनुपात है; p जीतने की संभावना है; rw जीतने पर शुद्ध लाभ की दर है, जैसे कि rw = 1; rl हारने पर शुद्ध हानि की दर है, जैसे कि rl = 1; ध्यान दें कि rl > 0।

  कैली के सूत्र के अनुसार, यह गणना की जा सकती है कि पहेली 1 में सबसे अधिक दांव का प्रतिशत 20% है।

  हम इस निष्कर्ष को समझने के लिए एक प्रयोग कर सकते हैं।

  चित्र 3

  उदाहरण के लिए, हम 10%, 15%, 20%, 30%, 40% के लिए स्थिति सेट करते हैं। वे क्रमशः D, E, F, G, H हैं।

  और जब मैंने 3000 बार प्रयोग किया, और जब मैंने प्रयोगों की संख्या को 5000 में बदल दिया, आप देख सकते हैं कि F के लिए सबसे बड़ा परिणाम है, और अन्य के साथ तुलना में यह एक संख्यात्मक स्तर नहीं है।

  क्या आप कैली के सूत्र की शक्ति को देखते हैं? उपरोक्त प्रयोग में, यदि आप दुर्भाग्य से 40% का अनुपात चुनते हैं, जो कि H कॉलम के अनुरूप है, तो 5,000 बार दांव लगाने के बाद, आपकी पूंजी 100 से बढ़कर 22799985.75 हो गई है, लेकिन यह 20% के परिणामों के मुकाबले बहुत बड़ा लाभ है।

  यह ज्ञान की शक्ति है!

• 3. केली के सूत्र को समझें

  केली के सूत्रों के गणितीय निष्कर्षण और उनकी जटिलता के लिए बहुत अधिक गहन गणितीय ज्ञान की आवश्यकता होती है, इसलिए यहां चर्चा करने का कोई मतलब नहीं है। यहाँ मैं कुछ प्रयोगों के माध्यम से केली के सूत्रों के बारे में लोगों की व्यक्तिपरक समझ को गहरा करने जा रहा हूँ।

  अब एक और पहेली पर आते हैं. पहेली 2: आपके हारने और जीतने की संभावना 50% है, जैसे सिक्का फेंकना. जीतने पर शुद्ध लाभ 1 है, यानी rw = 1, हारने पर शुद्ध हानि 0.5 है, यानी rl = 0.5 है. यानी जब आप एक डॉलर कमाते हैं, तो आप जीतते समय 1 डॉलर जीतते हैं, और हारते समय आप केवल 5 माओ का भुगतान करते हैं.

  यह देखने में आसान है कि गतिरोध 2 का अपेक्षित लाभ 0.25 है, एक और गतिरोध जिसमें हैकर्स का बहुत बड़ा लाभ है।

  केली के सूत्र के अनुसार, हम प्रति बार सबसे अच्छा दांव अनुपात प्राप्त कर सकते हैंः

  चित्र 4

  इस तरह, हर बार जब आप अपने पैसे का आधा हिस्सा निकालकर दांव लगाते हैं, तो आप लंबे समय में सबसे अधिक लाभ प्राप्त करते हैं।

  नीचे मैं प्रयोग के आधार पर औसत वृद्धि दर r के अवधारणा का पता लगाऊंगा।

  सबसे पहले, हम प्रयोग 2.1 पर एक नज़र डालते हैं, और यहां दो चित्र हैंः

  चित्र 5

  ये दोनों आरेख अनुकरणीय गतिरोध 2 के प्रयोग हैं। दूसरे स्तंभ के जीत-हार स्तंभ में प्रयोग का 50% संभावना 1 उत्पन्न होगा, जो लाभ का 100% है। 50% संभावना -0.5 उत्पन्न होगी, जो हानि का 50% है। तीसरे और चौथे स्तंभ में स्थिति 100% और 50% के नीचे प्रत्येक गतिरोध के बाद धनराशि है।

  दो चित्रों के बीच सावधानीपूर्वक तुलना करने से निष्कर्ष निकलता है कि एक ही संख्या के बाद, अंतिम परिणाम केवल इन चित्रों में जीतने और हारने की संख्या से संबंधित है, और इन चित्रों में जीतने और हारने के क्रम से संबंधित नहीं है। उदाहरण के लिए, ऊपर दिए गए चित्रों में, समान रूप से 4 चरण किए गए हैं, समान रूप से प्रत्येक चित्र में दो चरण जीते गए हैं, लेकिन पहले चित्र का जीतने का क्रम जीतने का क्रम है, और दूसरे चित्र का हारने का क्रम हारने का क्रम है। अंत में, वे सभी समान हैं।

  बेशक, यह निष्कर्ष बहुत आसानी से साबित हो जाता है (गुणन विनिमय नियम, प्राथमिक विद्यालय के छात्र करेंगे) लेकिन यह साबित नहीं होता है कि उपरोक्त दो उदाहरण काफी अच्छी तरह से समझ में आते हैं।

  तो चूंकि अंतिम परिणाम हारने और जीतने के क्रम से संबंधित नहीं है, इसलिए हम मानते हैं कि गतिरोध 2 प्रयोग 2.2 की तरह ही चलता है, नीचे दिए गए चित्र को देखेंः

  चित्र 6

  हम यह मानते हैं कि गतिरोध के जीतने के लिए बारी-बारी से किया जाता है, निष्कर्ष एक के कारण, यह लंबे समय में परिणाम के लिए कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

  चित्र को स्वयं देखने से पहले हम एक परिभाषा बनाते हैं. मान लीजिए कि एक समूह के रूप में कुछ मुठभेड़ें हैं, जिसमें विभिन्न परिणामों की आवृत्ति उनकी संभावनाओं के बराबर है, और इस समूह में सबसे कम मुठभेड़ें हैं, तो हम इस समूह को एक समूह कहते हैं. उदाहरण के लिए, ऊपर दिए गए प्रयोग में, एक समूह मुठभेड़ का मतलब है कि एक बार जीतने और एक बार हारने के लिए दो मुठभेड़ें होती हैं।

  ऊपर दिए गए चित्र में नीले रंग के अंकों को ध्यान से देखें, वे एक बैकलॉग के अंत में हैं। आप देखेंगे कि ये अंक स्थिर वृद्धि को बनाए रखते हैं। जब स्थिति 100% होती है, तो नीले रंग के अंकों की वृद्धि दर 0% होती है, यानी बैकलॉग के बाद पूंजी की वृद्धि दर 0% होती है। यह भी समझाता है कि जब हर बार बैकलॉग भरा होता है, तो बैकलॉग 2 में मध्य दीर्घकालिक रूप से लाभदायक नहीं दिखता है। जब स्थिति 50% होती है (यानी कैली के सूत्रों का सबसे अच्छा अनुपात) तो नीले रंग के अंकों की वृद्धि दर 12.5% होती है, यानी बैकलॉग के बाद पूंजी की वृद्धि दर 12.5% होती है।

  यह एक सामान्य नियम है कि प्रत्येक बैच के बाद वृद्धि दर स्थिति से संबंधित है; और प्रत्येक बैच के बाद वृद्धि दर जितनी अधिक होगी, उतना ही दीर्घकालिक अंत में लाभ होगा।

  प्रत्येक बैच की वृद्धि दर के आधार पर प्रति बैच की औसत वृद्धि दर g की गणना की जा सकती है। ऊपर दिए गए चित्र में, प्रत्येक बैच में दो बैच शामिल हैं, तो प्रत्येक बैच की औसत वृद्धि दर g है।

  चित्र 7

  दीर्घकालिक रूप से, पूंजी को अधिकतम वृद्धि प्राप्त करने के लिए, वास्तव में, केवल अधिकतम r, यानी अधिकतम g; और सबसे अच्छा दांव अनुपात f वास्तव में समाधान max ((g) के माध्यम से प्राप्त किया जाता है।

• 4. केली सूत्र जोखिम के बारे में अन्य निष्कर्ष

कैली की किंवदंती

केली का सूत्र मूल रूप से ए.टी.एंड.टी. बेल लैब्स के भौतिक विज्ञानी जॉन लैरी केली द्वारा उनके सहकर्मी क्लाउड एलबुड शैनन द्वारा लंबी दूरी के टेलीफोन लाइन समाचार पर किए गए शोध के आधार पर बनाया गया था। केली ने शैनन के सूचना सिद्धांत को एक सट्टेबाज के लिए कैसे लागू किया, जिसके पास अंतर्निहित सूचना है, के लिए हल किया। सट्टेबाज सबसे अच्छा दांव तय करना चाहता है, और उसके अंतर्निहित सूचना को सही (अविश्वसनीय) होने की आवश्यकता नहीं है, ताकि उसे उपयोगी लाभ मिल सके। केली का सूत्र बाद में शैनन के एक अन्य सहकर्मी एडवर्ड सोप द्वारा उपयोग किया गया था, जो 21 बिंदुओं और शेयर बाजारों में है। सोप ने अपने काम का लाभ उठाकर महीनों की कठिन गणना के बाद एक गणितीय पेपर लिखा जिसका शीर्षक था "21 प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए प्वाइंट पर बेहतरीन रणनीतियों का पता लगाने के लिए।

परिप्रेक्ष्य का उपयोग करना

कैली सूत्र का उपयोग करके वास्तविक जीवन में पैसा कैसे कमाया जाए? यह है कि एक गतिरोध बनाने के लिए जो कीली के सूत्र के उपयोग की शर्तों को पूरा करता है। यह गतिरोध, मेरे विचार में, वित्तीय बाजारों से आना चाहिए। मैं हाल ही में ट्रेडिंग सिस्टम पर शोध कर रहा हूं, एक अच्छे ट्रेडिंग सिस्टम के लिए सबसे महत्वपूर्ण क्या है? एक अपेक्षित रिटर्न सकारात्मक खरीद और बिक्री नियमों के लिए 10% महत्व का है, जबकि एक अच्छा धन नियंत्रण विधि 40% महत्व का है, और शेष 50% मनोवैज्ञानिक नियंत्रण है। और कैली सूत्र मेरे लिए एक लाभकारी उपकरण है, जो मुझे अपने फंड की स्थिति को नियंत्रित करने में मदद करता है। उदाहरण के लिए, मैंने पहले एक स्टॉक ट्रेडिंग सिस्टम का अध्ययन किया था, जिसमें हर हफ्ते 0.8 की सफलता और 0.2 की विफलता की संभावना के साथ 0.8 का व्यापार किया जाता था। यदि यह सफल होता है तो 3% कमाया जाता है (कमिसन और मुद्रण करों को काटकर) और हर बार 5% का नुकसान होता है। मैं कैली के फार्मूले को जानने से पहले अंधा था, और मुझे नहीं पता था कि क्या स्थिति सही है या नहीं। कैली के फार्मूले का उपयोग करने के बाद, सबसे अच्छा स्थान 9.33 होना चाहिए, यानी यदि आप ऋण ब्याज दर 0 चाहते हैं, तो सबसे तेजी से पूंजी वृद्धि दर प्राप्त करें। बेशक, कैली के सूत्र का व्यावहारिक अनुप्रयोग इतना सरल नहीं हो सकता है, और कई कठिनाइयों को दूर करने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, लीवरेज एक्सचेंजों के लिए आवश्यक पूंजीगत लागत, उदाहरण के लिए, वास्तविकता में धन अनंत रूप से विभाजित नहीं है, उदाहरण के लिए, वित्तीय बाजारों में, यह ऊपर वर्णित सरल गतिरोध के रूप में सरल नहीं है। लेकिन फिर भी, केली सूत्र हमें आगे का रास्ता दिखाता है।