गणित और जुआ (1)

गणित और जुआ

• हम जानते हैं कि जुआ एक संभावना का खेल है, और यह कुछ अजीब जुआ परिणाम हैं जो गणितज्ञ पास्कल और महान गणितज्ञ फेर्माट के लिए रुचि रखते हैं, जिन्होंने पत्रों के माध्यम से संयोगवाद के कुछ सिद्धांतों का सुझाव दिया, जिससे संभावना सिद्धांत का निर्माण हुआ। आज हम कुछ जुआ में संभावना के दिलचस्प प्रश्नों का परिचय देंगे, ताकि आप जान सकें कि भले ही आप सोचें, लेकिन सावधानी से सोचें।

• एक, सही जुआ

एनबीए टीम लेकर्स और बास्केटबॉल टीम के बीच एक मैच है, दोनों टीमों के लिए वफादार प्रशंसक, उन्हें बताएं कि वे क्या कर रहे हैं। प्रशंसकों को निश्चित रूप से लगता है कि उनके समर्थित टीम को जीतने की अधिक संभावना है, इसलिए वे आपके साथ शर्त लगाने के लिए तैयार हैं। मान लीजिए कि बास्केटबॉल टीम का मानना है कि लेकर्स की जीत की संभावना p है, और बास्केटबॉल टीम का मानना है कि बास्केटबॉल टीम की जीत की संभावना q, p और q 50% से अधिक होनी चाहिए। अगला दिलचस्प हिस्सा है, हम हमेशा आसानी से एक तरीका डिजाइन कर सकते हैं, क्रमशः बास्केटबॉल टीम और बास्केटबॉल टीम के साथ खेलते हैं, लेकिन परिणाम किसी भी तरह से, हम स्थिर हैं!

विधि इस प्रकार है: हम अलग-अलग राक्षस राक्षस और भैंस राक्षस के साथ एक ही दांव लगाते हैं, यदि हम जीतते हैं तो हम y प्राप्त करते हैं, अगर हम हारते हैं तो हम x खो देते हैं, जब तक कि y > x हम जीतते हैं। और x और y को केवल निम्नलिखित दो सरल असमानताओं को पूरा करने की आवश्यकता होती है, राक्षस राक्षस और भैंस राक्षस के लिए अपेक्षित लाभ सकारात्मक है, तो वे हमारे साथ दांव लगाते हैंः

```
p * x - ( 1-p ) * y > 0
q * x - ( 1-q ) * y > 0
```

y>x के साथ, चित्रित क्षेत्र तीन सीधी रेखाओं से घिरा हुआ है, और इसमें किसी भी बिंदु के लिए निर्देशांक मान ((x,y) एक जीत का विकल्प है। यदि p>q, तो समाधान नीचे दिए गए चित्र में नीले भाग का है:

यह समस्या पूरी तरह से हल हो गई है, लेकिन एक और संदेह है, जो मुझे विश्वास है कि पाठक जल्द ही देखेंगे कि यह बेतुका हैः चाहे वे एनीमिया या एनीमिया हों, वे सभी लाभ की उम्मीद करते हैं, अर्थात, लंबे समय में, वे सभी पैसे कमाएंगे, और हम स्थिर हैं, इतना पैसा कहां से आता है, और हर कोई कैसे कमा सकता है?

• दो, तीन कार्ड का घोटाला

  

यह एक और चतुर पहेली है, हम पहले तीन कार्ड तैयार करते हैं, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना पड़ता है, एक कार्ड का सामना करना

दरअसल, हमारे जीतने की संभावना 1/2 नहीं, बल्कि 2/3 है, और इस पहेली का सबसे भ्रामक हिस्सा कार्डों के दो तरफा पहेली है। खिलाड़ियों को 3 नहीं, बल्कि 6 पहेली मिलते हैं, 3 काले और 3 लाल। हम इन 6 पहेलियों को A, B, C, D, E, F के रूप में सूचीबद्ध करते हैंः

जब खिलाड़ी काले पक्ष को खींचता है, तो तीन संभावित स्थितियां होती हैं A, C, D आदि, और उनके पीछे के भाग D, F और A होते हैं, जिनमें से 2/3 काले होते हैं।

यह प्रश्न सबसे पहले 1889 में फ्रांसीसी गणितज्ञ जोसेफ लुई फ्रेंकोइस बर्ट्रेंड द्वारा पूछा गया था, और इस समस्या के परिणामों के कारण यह आश्चर्यजनक था, और इसे बर्ट्रेंड के बॉक्स विरोधाभास के रूप में भी जाना जाता है। 1950 में अमेरिकी गणितज्ञ वॉरेन वीवर ने उपरोक्त कार्ड गेम का परिचय दिया, जिसे मार्टिन गार्डनर ने तीन-कार्ड घोटाले के रूप में जाना।

• तीन, अनोखी अदरक ए

  

  कभी-कभी हम जुआ खेलने के लिए पानी डालते हैं, पहले दूसरों को थोड़ा पैसा देते हैं, लंबे समय तक लकीरों को पकड़ते हैं, और अंत में एक जाल समाप्त होता है। नीचे एक उत्कृष्ट उदाहरण है। चार लोग ब्रिज खेल रहे हैं, और मैं कहता हूंः चलो एक लकीर खेलते हैं, अब मेरे पास एक ए है, क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि मेरे पास और ए है?

  कई लोग निश्चित रूप से सोचते हैं कि दो मुर्गियों में कोई अंतर नहीं है, और एक अदरक जोड़ने के लिए कोई फर्क नहीं पड़ता है । लेकिन उनके बीच का अंतर अविश्वसनीय है । आइए पहली बार मुर्गियों की संभावनाओं पर विचार करेंः

  没有A的情形：C（48，13）
  至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
  恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
  至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
  事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
  
  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
  

  इस समय मैं अपने आप को A और खोने के लिए अपेक्षाकृत आसान है। लेकिन पहले दांव लगाने के बाद, सभी शर्त लगाने के लिए तैयार हो गए हैं, एक नज़र में दूसरे दांव लगाने के लिए कपड़े बदलने के लिए नहीं है, वे दांव बढ़ाते हैं, और फिर दांव मैं और अधिक A नहीं है, हम नीचे गिर जाते हैं। नीचे हम पाएंगे कि दूसरे दांव की संभावना बहुत अलग है:

  有黑桃A的情形：C（51，12）
  没有其它A的情形：C（48，12）
  还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
  事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
  
  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
  

WHU गणितीय समूह विज्ञान से अनुप्रेषित