エコップモデル初試

エコップモデル初試

• 1 前言

  最近は異常な忙しさで,最後のコラムから数ヶ月が経ちました. この数ヶ月間,多くのことが起こりました. そのうちのいくつかは私自身の人生にとって不可避な黒い天でした. しかし,これらの経験は私に教えてくれました. 人生は取引のように,上下する,未知に満ちている. 私たちは常に,すでに起こった出来事から何かを学び,おそらく存在しない真実に近づくことをゆっくりと望んでいます.

  今日お話しするEKOPモデル[1]は,最初に提案されたのは,異なる情報を持つトレーダーの行動が,この2種類の株価の差の原因であるかどうかを研究するためである.この专欄では,このモデルの基礎について説明します.このモデルの応用については,次の記事でさらに分析します.この論文で示された数学モデルの簡潔さは,論文の読み方を楽しませています.

• 2 取引の前提

  金融モデルについて話すとき,最も重要なのは,このモデルに関する仮定に注意することです.良い金融モデルには,その仮定がそれぞれあります:それは通用性がないほど強くないし,美しく簡潔な結果を生むのに欠かせないほど弱くない.EKOPモデルの基本的な仮定は以下の通りです:

  仮説1:私たちは株式の取引について話し,取引は日中分散,日中連続する仮説です. つまり,取引者の取引は,取引日間の間には,取引は,取引先の間で行われます.長い時間,長い時間,長い時間,長い時間.任意の変数で表示されるグループでは,毎日の終わりに3つの可能性があります.

  • 株式の価値は,株価が,株価が,株価が,
  • 株価は5ドルで,株価は5ドルです.
  • 株価は5ドルで,株価は1ドルで,株価は1ドルで,株価は1ドルで,

  明らかに,我々は

  仮説2は,ある日に,αがあるということです.

  株式価格に影響するイベントが起こる確率が−αである場合,株価格に影響するイベントが起こらない可能性が−αである.事件が起こる日に,株価格を下げる悪い出来事が起こる可能性がδであり,株価格が上昇する良いことが起こる可能性が−δである.

  仮説3:株式取引の参加者は,市場メーカー (MM),知覚トレーダー (IT),知覚のないトレーダー (UT) である.彼らはそれぞれ以下の取引行動に従います.

  MMは,市場を展開する業者の義務として,常に1つのユニットの買取または売却を掲示する準備ができている.MMはリスク中性であり,したがって,彼の掲示する価格は,彼が公正であると考える価格である.

  ITはニュース発生日のみ取引し,彼らの取引行動は松散なプロセスである.ある日,悪いニュースが発生した場合,彼は到着率μで売り札を掲げ,良いニュース発生日の場合,彼は到着率μで請求書を掲げます.

  UT,つまり私たちの貧しい菜は,情報がない利点のために,彼らの取引行為も,毎日,到着率εで請求書と販売書を吊るす,松散なプロセスです. このとき,すべてのパッサンプロセスは相互に独立しています.

  

• 3 取引と価格の更新

  市場トレーダーは,通常,大企業に任せられる. 彼らは賢明で,ITとUTとの長い戦いの過程で,膨大な歴史的データ分析を通じて,上記のツリーグラフのすべてのモデルパラメータをまとめました. しかし,彼らは知識あるトレーダーほど強くないので,ある取引日が開かれる前に,知識のあるトレーダーのように,今日の重要なことが起こるか否かを推測する. 彼らができるのは,この取引日の取引の過程で,他のトレーダーの行動から単調に更新し,今日の出来事,良いこと,悪いこと,または良いこと,または悪いことを推測することです. これは簡単です.

  では,MMの役割を一緒に経験し,ITとUTと戦おう. ある時点で,tは,何もない,良い,悪いことが起こる可能性についての我々の推測をベクトルとして記録します.

  明らかに,一日が始まったばかりで,つまり,悪いことが起こる確率はαで,良いことが起こる確率はαです.悪いことが起こる確率は

  この確率を更新するにはどうすればいいですか? さて,市販の皆さんは,ベイエスの方程式をよく知っています. 販売券が来るのを観察したときに,ベイエスの法則を使って,自分の確率を更新します. まず,今日の情報がない確率を更新します.

  

  この式の分子は,情報がないとき,知らず知らずのトレーダーだけが εで注文を販売するということであり,分子は,知らず知らずのトレーダーがいつでも εで注文を販売し,知らず知らずのトレーダーが悪いことが起きたときのみ μで注文を販売するということであり,似たようなことを推し進めることができます.

  

  そして

  

  推論を進める前に,簡単なテストをしてみましょう. 先ほど言ったように,もし売れ目が見えたら,悪いことが起こる可能性の推定値が大きくなるはずです.

  

  推論は直感を証明している.

  更新された確率があれば, 市場での買取価格として, 公正価格を計算できます.

  

  買取券が届いたとき, 売り上げの価格が

  

• 4 価格の変化後の価格差の表現

  買取価格と売り上げ価格の表記は十分直感的ではないので,表記を簡略化するために,時tの株の期待値を導入できます.

  

  この式は,この式を,この式に変換します.

  

  価格の差は,

  

• 5 取引者の行動が価格差に影響を与える

  格差の表現があれば,異なるトレーダーが格差に与える影響を分析できます.

  が多くなるほど,格差は小さくなります. 注意してください,εは無知なトレーダー (をと呼びましょう) の到着率です.この2つの数字は0に傾きます. つまり,分散も0に傾きます. もし別の極端に,市場には菜菜がなく,よりも知識のあるトレーダーがしかいないと仮定したら,そして知識あるトレーダーは,どんな取引も利益にならないことに気づき,市場が死滅することになります (国内商品オプション市場を思い起こさせます).

  簡単な数学的な推論を用いて,いくつかの仮説を基に,面白い,深い結論に達することができました. これは数学的なモデルの魅力です.

[1] イースリー,デイヴィッド,および他. 流動性,情報,および少々取引される株式. 金融ジャーナル51.4 (1996): 1405-1436.