微笑む曲線でビットコインオプションをデルタでヘッジする

利回りは3.1%から7.6%の間でずっと小さい.

しかし,他のすべてのオプションに対して,すべての調整された笑顔曲線デルタはBSデルタに劣る.しかし,これは驚くことではありません.これは,ビットコイン価格が2020年の大部分を安定傾向にあるため,驚くことではありません. 2017年にHullとWhiteが提案した実際のHWヘッジレートとLeeの2001年の最小差のMVヘッジレートはBSデルタも改善していません.

図2と図5は,2021年は価格が高く,波動が大きく,全体的な波動レベルが上昇し,より平坦で依然として非対称な微笑み形の暗示波動率曲線が現れていることを示している.2021年全体にわたって,ビットコイン価格は30,000ドルから70,000ドル近くで大きく波動し,図2が示すように,30日間の微笑み曲線は,この期間の末期に比較的平坦になった.しかし,平坦な微笑み曲線は,調整されたデルタの重要な成分である微笑み曲線の傾きをほとんど余分なものにした.したがって,2年目には,すべての微笑み曲線が調整されたデルタは,20日および30日間の標準的なBSBS対比比率を使用したすべての20日および10日間の標準的なBSBS対比率を使用したものの,前年に比べて著しく改善されていない.しかし,2021年10日間の微笑み曲線は,微笑み曲線の特異な特色である.これは,SMBSの市場比で非常に顕著な上昇を示した.

次に,表3と表4は表2の結果の安定性を2つの方法で検証した:まず,日々の頻度で再分析 (表3) を行う.次に,同じ期貨ではなく永続契約をヘッジツールとして使用した.表3の結果は表2の結果に似たパターンを示したが,全体的に見ればあまり見かけがたいものではなかった.しかし,これは驚くことではない.今,毎年1095の観測値ではなく365の観測値があるため.彼らは表2から我々が得た結論を確認した. 2021年には,何も調整されていない微笑曲線デルタはデルタBSを改善できる.

表3. F-ヘッジチェック結果 (毎日再平衡,先物固定) ・

注:横差比と片側F検査の有意度レベルは,それぞれゼロ仮説に対して代替仮説と・ヘッジは,オプションと同じ期限のフューチャー契約に基づいており,8時間毎にリバランスされます. ・我々はBSデルタヘッジを使用した対比で異なるデルタヘッジ誤差の差を比較し,2年間のサンプルを2つに分けました. ・我々は3つの異なる期限のオプションを使用し,貨幣性0.7から1.3まで,貨幣性<1の場合OTMデブオプションを使用し,貨幣性 >1の場合OTMセーフオプションを使用しました. ・Hについてはそれぞれ使用し,10%,5%および1%の有意性レベルを表し,H+も同じです.

表4. F-ヘッジテスト結果 ((8時間再バランス,永続契約) ).

注:横差比と片側F検査の有意度レベルは,それぞれゼロ仮説に対して代替仮説と・ヘッジは,オプションと同じ期限のフューチャー契約に基づいており,8時間毎にリバランスされます. ・我々はBSデルタヘッジを使用した対比で異なるデルタヘッジ誤差の差を比較し,2年間のサンプルを2つに分けました. ・我々は3つの異なる期限のオプションを使用し,貨幣性0.7から1.3まで,貨幣性<1の場合OTMデブオプションを使用し,貨幣性 >1の場合OTMセーフオプションを使用しました. ・Hについてはそれぞれ使用し,10%,5%および1%の有意性レベルを表し,H+も同じです.

表4は表2とまったく同じで,8時間再平衡頻度を用いて分析されているが,すべてのオプションに対して永続契約をヘッジツールとして使用している.表2とまったく同じBSデルタの不良なパフォーマンスのパターンをみている.SMデルタとATMオプションのST/MVデルタをハッジするOTMデバイオプションの利用には効率の向上が非常に顕著である.SMデルタをハッジする10日間OTMデバイオプションを再びハージするSMデルタは効率の大幅な向上をもたらし,2021年には何も調整されていないBSデルタはBSデルタを大幅に上回る.STATMオプションでは,SM/MVデルタを使用するいくつかの表もわずかな効率の向上があり,差はほぼ常に表2の比率に低くなっている.

この発見は,私たちに疑問を投げかけます. 永続契約は,オプションと同期期期間のフューチャーと比較して,より良いヘッジツールを提供しているのか? この質問に答えるために,我々は分差比を研究しました. その分子は永続契約の保全誤差の分差であり,分子は永続契約の保全誤差の分差です. また,サンプルを1年期に2つに分け,デルタ (現在BSデルタを含む) とオプションによって結果をリストしました. 表5は結果を示しています. 表で,分差比が約1未満で,永続契約を使用するとより良い差異が得られる効果を示しています. F. 統計学的に有意な割合は,永続契約が提供する保全ツールを使用する時と同期期貨と比較して非常に小さいです. 劣悪な期間の優位は20〜30年期です. 結果は,ほとんど明らかに,通貨権に依存しています. 永続期間の状況の改善は,特に10〜20日の間,いくつかの期間の場合,特に20〜30日の間に行われます.

表5. フューチャーと永続的な対比のF-テスト (毎8時間再バランス).

注:横差比と片側F検査の有意度レベルは,それぞれゼロ仮説に対して代替仮説と・ヘッジは,オプションと同じ期限のフューチャー契約に基づいており,8時間毎にリバランスされます. ・我々はBSデルタヘッジを使用した対比で異なるデルタヘッジ誤差の差を比較し,2年間のサンプルを2つに分けました. ・我々は3つの異なる期限のオプションを使用し,貨幣性0.7から1.3まで,貨幣性<1の場合OTMデブオプションを使用し,貨幣性 >1の場合OTMセーフオプションを使用しました. ・Hについてはそれぞれ使用し,10%,5%および1%の有意性レベルを表し,H+も同じです.

結果表は,異なるSmile曲線調整に関するDeltaの全体的な相対的効率を提示しているが,我々の2年間のサンプルでは様々な市場制度がカバーされている. 図5のように,Bitcoin市場は安定傾向,区間波動,暴跌の嵐の間に急速に波動する. したがって,どのDeltaがどの市場状態で最もうまく機能するかを理解するのに役立つために,図8は差比の時間配列を記述している. つまり,Smile曲線調整のDelta対照差差の差は,DeltaBS対照差の誤差をゼロに割った方である. これは8時間ごとに1回対照差を再平衡する結果であり,現在各対照差は最近90値のみを観察している. 例えばBS-HWBSはDeltaBSのパラメータを推定する同じウィンドウを使用している. 強調すると,我々は,Smile調整後のDeltaBS対照差の性能に対する対照差の低値を表示する大きな値を使用した.

図8. ローリングサンプルのヘッジパフォーマンス (a) 10日期間のオプション結果 (b) 30日期間のオプション結果 (c)

差分比は,各種の永続期間の負債比比比がBSデルタに対するパフォーマンスを示し,その差分差を8時間ごとに再平衡し,その負債差分を前90の観測値で計算した.我々は2年間のサンプルで (a) 10日期と (b) 30日期期間の負債結果をリストした.実線0は基準値であり,0以上の比はBSに対して劣悪なパフォーマンスを示し,0未満の比はBSに対して優れている.上図 (a) はm=0.8のOTMデール期間のパフォーマンスを示し, (b) の上図はm=0.7のOTMデール期間のパフォーマンスを示し,中間図は (a) と (b) のATM期間のパフォーマンスを示し,下図は (a) 1.2の通貨と (b) OTM3の期間のパフォーマンスを示した.

上記の3つのグラフ (a) は10日期オプションの結果を示し,下の3つのグラフ (b) は30日期オプションの結果を示した. (a) と (b) のいずれの場合もOTM倒産オプションであり,このグラフは表記2の結果を証明した:ほぼ全期間,ST (青) とMV (緑) のデルタは2点も不調でBS以下であった. 1999年の市場分類予想によると,SM (デルタ) は市場間隔が制限された期間でもデルタよりも優れていたが,2021年1月に始まった第1回のバックスマーケットと2021年後の第2回のバックスマーケットなど,市場がトレンドしているときだけ,SM (デルタ) の表記はDBS (デルタ) と同じには見られなかった.通常,どの期間の表記も異なる.各グループが右側と中側との表記を同じ程度に表している. (b) このグラフの下の表記では,SM (デルタ) の曲線は10点と比較して変化し,特に2021年に始まった第2回のバックスマーケットは,SM (デルタ) と比較すると20点と

7. 結論

以前の学術的実証研究は,株価指数オプションのみにモデルなしの微笑曲線暗示と制度的に微笑曲線調整によるデルタヘッジの研究を行った.結果は異なっていたが,一般的な結論は,微笑曲線調整によるヘッジ比率は,ある場合のみブラック・スコールズ・デルタの無価値看板オプションのパフォーマンスを改善することが可能である.しかし,Bitcoinの微笑曲線暗示波動率が株価指数オプションのパフォーマンスと大きく異なることを示した.したがって,研究者が一般的に好む微笑曲線調整によるヘッジ比率の有効性は非常に有意義である.

我々は,調整されたデルタの潜在的な用途を様々なものに奨励し,その多くは,ヘッジオプションの真相関係と期限の暗示波動率の微笑曲線の傾斜にのみ依存する. デリビットオプションのユニークなデータセットを使用して,我々は,デリビット取引所で最も活発なビットコインオプションのヘッジ効果を比較することが可能であり,即時使用権価格は現在のBTC指数より30%下方に浮動し,期限が最大で1ヶ月間続くオプションです. 我々は,ヘッジオプションのデルタ・ヘッジエラーの差異を分析し,ヘッジツールが期間の期限と同様の期間の先利合同であり,また永続契約である可能性もあります. これは暗号化衍生品市場においてユニークで革新的な例です. 我々は,この差異を比較して,他の多くの例を比較しました. 恒久資金の支払時間の差異を8分の1に連続的に適用すると,または毎日の平衡期間の差異を再び使用すると,恒久レートがほぼ同期に増加します. (デリバースマ,Alexander Vähman,Vähman 2014) ほかには,この差異を比較して,

この方法により,虚値オプションに対して,微笑曲線の隠れた (粘り強い貨幣性) デルタのヘッジ効果が標準のブラック・スコールズデルタよりも著しく優れていることが示され,一部の場合,効率が40%以上向上した.最小差のデルタはBSデルタよりも優れているが,価格オプションに限定されている.それは粘り強い樹木デルタと一致しているためである.他の微笑曲線調整されたデルタはBSデルタを継続的に改善することがなく,2021年の大部分の間,微笑曲線と最小差のデルタのヘッジ効果も示されている.唯一の例外は虚短期見張権の隠れた微笑対比性であり,暗黙波動率曲線の傾斜率合致が標準期とほぼ同じである場合である.最大期指数であるPurple 500などの株式指数では,比率は,特権価格が安定した方法で上昇していないことが明らかであり,特に突然の価格崩れは,長期にわたって,この曲線が完全に上昇し,その傾斜率は微笑曲線とほぼ同じであり,したがって,これらの差は,長期にわたって,

私たちの研究は,多くの実践者の好みの安定した無モデルフレームワークに焦点を当てています. 我々は,任意のパラメータ的なランダムおよび/または局所波動率モデルを使用してヘッジすることを検討していません. 理由は単純です. これらのプロセスのスケール不変性によって,デルタは実際には無モデルであり,したがって,この研究で使用された笑顔にはデルタ重複が暗示されています.

この記事では,頻繁に再均衡するダイナミック・デルタ・ヘッジを重視し,2021年に初めて本当に成熟し始めた市場において,ビットコイン・オプションのマーケットメーカーの競争力を獲得する助けとなる可能性がある.しかし,ビットコイン市場は,ジャンプ・トレーディング,ジェーン・ストリート,XBTO,キュンバーランド・DRWなどの大手専門トレーダーがビットコイン・オプションの取引を行うほど急速に発展している.通常,1日あたり1億ドルを超える取引量が取引されている.多くの新しい到期期期とオプション契約の規模も,需要を満たすために継続的に推出されている.例えば,CMEは最近,小売取引に向けられたマイクロビットコイン期間の取引を開始した.しかし,ビットコイン・オプションの買取差は比較的大きく,特権使用期間または特権使用期間の価格よりもはるかに低いままである.したがって,特権市場が特権の利潤を維持する能力により正確に依存しているため,デルタ・オプションの取引コストは,特権取引のコストや特権使用期間によって減少する可能性がある.しかし,特権取引のコストは,デルタ-gamma-gamma-gammaと比較して,将来的に引き上げられる可能性がある.

声明

匿名審査員への感謝の意を表し,彼らの意見により論文が大きく改善されました.

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付録

1. 対照的に,非スケール不変モデルから得られたデルタ (例えばデュパイアの局所波動率モデル (1994) またはデルマンとカニの粘性樹木モデル (1994)) は,理論上,スケール不変デルタとは等しくない.最小差のデルタもスケール不変デルタではなく,非ゼロ価格波動率関連性からのベガ効果を含む総導数である.

2. この記事へのトラックバック一覧です.CAIA記事メディアの別の記事記事そしてリスクラットそしてスタック交換金融機関や金融機関など,

3. この文献の部分では,Nastasi et al (2020) は,コモディティオプションに適用される笑顔の一貫性モデルを微笑の動態を捉えるように校正し,Malz (2000) は,外為オプションリスクを測定する際に微笑の調整をどのように考慮に入れるかを説明している.

4. デリビットオプションは"2日"",2週間"",2ヶ月"",3ヶ月"",4ヶ月"で,最大9ヶ月または12ヶ月間まで期限が設定されている.その標識は",Deribit BTC Index"の標識である.この指数は,11の取引所で最新のビットコイン価格の均等平均値であり,最高価格と最低価格を含まないが,残りの9つの価格が計算指数に使用されている.現在,これらの取引所には,コイン,Bitfinex,Bitstamp,Bittrex,Coinbase Pro,Gemini,Huobi Global,Itbit,Kraken,LMAX Digital,OKExが含まれ,この指数は毎秒更新されている.期間の期限日数が期限よりも多くなるため,デリビットとドル間の期間の価格を同時に表示するために,彼らは期間の価格と同じ日付の合約を使用している.デリビットのオプション規約書明確に示されているのはDeribit BTC指数である. 短期期間のオプションでは,その実行範囲はBTCの現在の価格の50%から150%まで, 6ヶ月以上の期間のオプションでは,その実行範囲はBTCの現在の価格の最大800%までである.

5. 参照CBOEの歴史的オプションデータCBOEのSPXオプションの取引量について

6. 参照ビットコインオプション取引量そして高盛のビットコインオプション。

7. CME (5%),OKEx (2.5%) が次いでいて,CME (5%),OKEx (2.5%) が次いでいて,CME (5%),OKEx (2.5%) が次いでいて,CME (5%) が次いでいて,OKEx (2.5%) が次いでいており,CME (5%) は次いでいます.以及FTX和Bit.com詳細はこちらブロックオプション。

8. Deribitは最終収益を計算するために,期限前の30分間のBTC指数の平均値を決済値として使用しています.詳細は公式です.デリビットのオプション規約書・注意すべきは,Deribitのビットコインオプション市場は不完全である. ・指数自体は取引不可であり,高価な複製と頻繁な再バランスを必要とする. ・取引価値の正確な計算に関する情報が欠如しているため,取引者は市場を不完全である. ・しかし,この問題の詳細な議論は本文の範囲を超えており,詳細な議論のためにAlexander et al. (2022a) を参照することをお勧めします.

9. 2022年より昨年の中央化された仮想通貨市場ランキング.

10. 逆期貨は,ビットコインのドル価格またはビットコイン指数の価値に基づいたビットコインで定価化されたフューチャー契約である.標準期貨と逆期貨は両者はドル値を標的にしているが,決済方法が異なる.CMEの標準期貨の名額は0.1または5ビットコインで,ドルで支払われ,逆期貨の名額は1ドルまたは10ドルで,ビットコインよりも支払われる.一方,この決済メカニズムは異なる利益損失を ((PnL) 計算する.

11. 参照してくださいDeribit 永続型資金の料金資金の計算の説明をご覧ください.

12. 参照してくださいブロックあるいはコイングラス注目すべきは,8以上の取引所が異常な取引量を示したことです.しかし,大量に取引量を増やす取引所を無視して,大量に取引量を増やす取引所を無視しています.

13. コールマン等 (2001) と他の多くの著作も,この近似方法を採用することを主張している.

14. デルマン (1999) は,SSモデルを暗黙の波動率樹を用いてBSモデルを複製したものであると称した.

15. 非常に深い虚値小切符 (m=0.7) と強値小切符 (m=1.3) を除くと,これらのオプションは短期期限カテゴリーで取引量が不足している.我々は時間全体の75%にしか合成価格を計算することができず,したがってこれらのオプションを我々の最終結果から排除した.

16. もちろん,各通行権レベルのPCP値は異なる.取引は通常ATMオプションに集中しているため,強騰と弱騰のオプションが同時に活発に取引されているITM/OTM通行権レベルを見つけることは困難であるため,ATMオプションから反発されたPCP値を使用する.我々は,2つの隣接する期限のATMPCP値を挿入し,必要に応じてこれらの値を使用して合成固定期間の通行権価格を得る.

17. 例えば,我々は常に永続契約を構成するので,永続契約の利差が正時であるとき,ヘッジファンは資金費を支払う必要があるが,利差が負時,ヘッジファンは資金費を受け取る.ヘッジの多頭期権ポジションの場合は逆である.とにかく,図7から,永続契約の利差が変化し,時には正,時には負であることが見られる.ヘッジファンドに資金費が期限までに完全に退出するヘッジファンドを完全に退出させるためのヘッジファンドアルゴリズムを書くことは困難ではないが,もしヘッジファンドが資金費を受け取る場合は,資金費を退出しない.このヘッジファンドの金戦略は,このような戦略的な取引ロボットの規制が機能しないように,今日非常に頻繁に行われている.とにかく,我々は単に投資戦略に資金費を追加する戦略を提案している.この戦略は,我々が研究している高利益または損失を伴う取引ではないので,単に資金費を追加する戦略を研究している.

18. ATMオプションの場合,STとMVデルタは同じであり,したがって結果は同じですが,この場合に限ります.

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