یہ کتاب 2001 میں جاپان کے دو اساتذہ نے لکھی تھی، اور ریاضی سے نفرت کرنے والوں کے لئے ریاضی کے اسرار اور زندگی کے اسباب کی طرح ، دونوں کو جاپانی وزارت تعلیم نے ایک بڑی بنیادی تعلیمی اصلاحات کے دوران لانچ کیا تھا ، جس میں مائی خوشگوار تعلیم کے پرچم کو نافذ کیا گیا تھا۔ فرق یہ ہے کہ سابقہ نے واقعی خوشگوار تعلیم کی روح کو فروغ دیا ، اور سنسنی خیز اور سمجھنے میں مشکل احتمالات کو بہت واضح کردیا ، جبکہ مؤخر الذکر کو اس کتاب سے لوگوں کی دلچسپی کھو جانے کا خدشہ ہے ، جو حقیقی علم سے دور رہ کر ریاضی کے بارے میں لکھتے ہیں۔ اس مضمون میں جاپانی تعلیمی برادری کے لوگوں کے کام کی بنیاد پر ، اور اپنے نظریات پر عمل کرنے کا احساس ہے۔
یہ سب سے زیادہ متاثر کن خصوصیت ہے کہ ہر سیکشن میں دو صفحات کا مواد ہوتا ہے۔ یہ ان لوگوں کے لئے بھی آسان ہے جو بہت زیادہ حوصلہ افزائی نہیں کرتے ہیں ، جیسے کہ ورزش کرنے والے افراد کو روزانہ ایک جھکنے والی جھکاو کرنا شروع کرنا چاہئے ، بجائے اس کے کہ وہ 20 سے 30 تک جائیں۔
کتاب میں جو کچھ بھی کہا گیا ہے وہ بہت واضح ہے ، متعلقہ تصورات اور اعلانات کو نقل کیا گیا ہے ، اور نوٹ بک میں بھی صرف 6 صفحات ہیں۔ تصورات کو درج کیا گیا ہے ، بشمول دوہری تقسیم کے فارمولے ، متوقع اقدار ، فرق ، معیاری فرق ، پھیلاؤ ، بیشیف تھیوری ، (جسے چیبیشیف تھیوری بھی کہا جاتا ہے ، اس حصے کو سمجھنے میں تین دن لگے) ، ہم آہنگی ، فرق کے واسطے ، لکیری رجعت ، متعدد بے ترتیب متغیرات کی متوقع اقدار ، فرق اور فرق کے حساب کتاب ، دوہری تقسیم کے متوقع اقدار اور فرق ، سپر جیومیٹری تقسیم۔ یہ الفاظ بہت پیشہ ور نظر آتے ہیں ، دراصل ، ہر ایک کو سمجھنے میں صرف 5 منٹ لگتے ہیں۔ اس کتاب میں بہت سارے اعدادوشمار اور اعدادوشمار کی تعداد موجود ہے ، اور میں محسوس کرتا ہوں کہ اس کتاب میں موجود مختلف اعداد و شمار کی بنیاد پر تجزیہ کرنا اور اس کی بنیاد پر تعلیم دینا زیادہ ضروری ہے۔
حقیقت میں ، امکانات اور بے ترتیب متغیرات کی خصوصیات اور وابستگی کا حساب لگانا ان لوگوں کے لئے اہم نہیں ہے جو مالی ، کاروباری تجزیہ ، مصنوعی ذہانت کے شعبوں میں کام کرنے کا ارادہ نہیں رکھتے ہیں ، لیکن امکانات کے تصور کو سمجھنا ، امکانات کی شماریات کے بارے میں سوچنا ایک بہت ہی اہم چیز ہے۔ وان وی نے ابھی ابھی سوچا بھی نہیں تھا کہ وان وی کے پاس کشش ثقل اور جینیاتی نقل و حرکت سے زیادہ اہم علم ہے ، یہ جدید شہریوں کا لازمی عقیدہ ہے ، کیا اس طرح کی سوچ ہے ، جو براہ راست کسی شخص کی مہارت کی سطح کا تعین کرتی ہے۔ اگرچہ یہ بات خطرناک معلوم ہوتی ہے ، لیکن حقیقت یہ ہے کہ وان وی کی اہمیت بنیادی طور پر معاشیات کے متعلقہ شعبوں میں ظاہر ہوتی ہے ، اور یہ کہنا ہے کہ پیسہ بہت اچھا ہے۔
اس مضمون میں آپ کو ان پانچ حکمت عملیوں کے بارے میں بتایا گیا ہے جن کے بارے میں آپ نے کبھی سوچا بھی نہیں تھا۔
پہلی حکمت: بے ترتیب ۔ احتمال کی بنیادی سوچ یہ ہے کہ کچھ چیزیں بغیر کسی وجہ کے ہوتی ہیں ، یہ بے ترتیب کا تصور ہے۔ ہم ہمیشہ ایک ہی چیز کے ہونے کو مختلف وجوہات میں کم کرنے کے عادی ہیں۔ جدید علمی سائنس نے دریافت کیا ہے کہ اس کی وجہ انسانی شناخت کے بنیادی میکانزم ہیں ، اور منطق کو کھونے سے انسانی شناختی نظام ٹوٹ جاتا ہے۔ اس سے بے ترتیب کو پہچاننا مشکل ہوجاتا ہے ، حالانکہ بے ترتیب کے پیچھے ایک اور گہری فلسفیانہ نظریہ بھی ہے ، جسے عدم تسلسل کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر ، امتحانات کا امتحان ، سیکھنے کے لئے بہتر سمجھا جاسکتا ہے۔ میچوں میں ناکامی ، طاقت کو سمجھنے کے لئے بہتر ہے۔ لیکن یہ ضروری نہیں ہے کہ ہر چیز کو یقینی طور پر کامیاب کیا جائے ، کیونکہ اتفاق بھی براہ راست اثر انداز ہوتا ہے۔ انتہائی اہم بات یہ ہے کہ کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت ، کسی بھی وقت۔
دوسری حکمت: غلطی۔ اتفاق ہمیشہ موجود ہوتا ہے، یہاں تک کہ انتہائی سخت جسمانی تجربات میں بھی، اتفاق کا اثر مکمل طور پر موجود نہیں ہوتا، اور صرف متعدد تجربات کے ذریعے اوسط حاصل کرنے کے طریقوں کے ذریعہ، تجربات کے نتائج کو رینج ویلیو کے ساتھ ظاہر کیا جاسکتا ہے، تاکہ اتفاق کے عوامل کے اثرات کو کم سے کم کیا جاسکے۔ اس کے باوجود، تجربات کے نتائج کا مطلب یہ نہیں ہے کہ حقیقی اقدار لازمی طور پر معیاری حدود میں ہوں گی، دراصل یہ رینج صرف امکانات کے حساب کتاب کے نتائج میں ہے، یہ صرف اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ حقیقی اقدار کے دائرہ کار سے باہر ہونے کا امکان بہت کم ہے۔ غلطی ناگزیر ہے، متعدد تجربات، یا کثیر گروپ کے اعداد و شمار کے ذریعہ اتفاق اور اتفاق کو مدنظر رکھنا ایک اہم سائنسی سوچ ہے۔ مثال کے طور پر، ورلڈ کپ کے لئے تیاری میں، ہمیشہ ناکامی کے بعد معروضی عوامل پر زور دیا جاتا ہے، یہ معروضی عوامل ایک بار ناکامی کے نتائج پر اثر انداز کرنے والے عوامل ہیں، لیکن اس کے بعد ہم کمزور ٹیم کا نتیجہ اخذ کرسکتے ہیں۔
تیسری حکمت: قمار کا غلط فہمی۔ یہاں سے ہم سب کو کھائیوں کا پتہ لگانے کا طریقہ سیکھاتے ہیں۔ قمار کا غلط فہمی یہ ہے کہ قمار کرنے والا جب قمار کرتا ہے تو ، اگر ایک ہی صورتحال کئی بار پیش آتی ہے تو ، اس کا خیال ہے کہ اس کے بعد آنے کا امکان بہت زیادہ ہے۔ مثال کے طور پر ، جب وہ رنگ پھینکتا ہے تو ، اس نے کئی بار کھیپ دی ہے ، تو وہ سوچتا ہے کہ اس کے بعد اس کو کچلنا چاہئے۔ یہ سوچ زیادہ تر لوگوں کی عادت کی سوچ ہے ، لیکن یہ بھی انسان کی فطری سوچ ہے۔ کیونکہ انسان کے دماغ کا طریقہ یہ ہے کہ ہر چیز اور ہر چیز منسلک ہے۔ دلچسپ بات یہ ہے کہ ، چھوٹا بچہ یہ سمجھتا ہے کہ ہر چیز روح ہے ، ہر چیز زندہ ہے۔ مثال کے طور پر ، ایک گاڑی میں بہت زیادہ تیل ڈالنے کی ضرورت ہے ، وہ سوچتے ہیں کہ کاروں کو بہت زیادہ بوجھ پڑ گیا ہے۔ لہذا ، انسان کی فطری وجہ سے بہت زیادہ بوجھ پڑنے کا امکان بہت کم ہے۔ لہذا ، اگر کسی بھی قسم کا حادثہ صرف ایک ہی بار ہوتا ہے تو ، اس کی وجہ یہ ہے کہ اس کی وجہ سے بہت زیادہ تعداد
چوتھی حکمت: بے اختیار قانون تلاش کرنے کے بغیر جہاں کوئی قانون نہیں ہے وہاں قانون تلاش کرنا۔ احتمال کی بنیاد یہ ہے کہ آزادانہ بے ترتیب واقعات کا ہونا بے ترتیب اور غیر متوقع ہے۔ ہمیں اتفاق سے ہونے والی چیزوں کے بارے میں زیادہ فکرمند ہونے کی ضرورت نہیں ہے ، اور نہ ہی ہمیں بے ترتیب میں قانون تلاش کرنے کی کوشش کرنی چاہئے۔ لاٹری تجزیہ بہت سالوں سے چل رہا ہے ، اور سڑکوں کی گلیوں میں لاٹری کی دکانوں میں ماضی کے انعامات کے رجحانات کا نقشہ موجود ہے ، اور بڑی ویب سائٹوں پر لاٹری کے ماہرین بھی موجود ہیں ، جو مستقبل کے لاٹری کے چلنے کی پیش گوئی کرتے ہیں۔ امکانات کے تجزیہ کرنے والے لوگوں کے نزدیک ، لاٹری کی حرکت کی پیش گوئی کرنا بھی ایک بہت ہی مضحکہ خیز چیز ہے ، یہاں تک کہ اسٹاک کی حرکت کی پیش گوئی کرنا بھی اس کی ذات میں مختلف ہے ، کیونکہ لاٹری کی پسند کے بغیر کسی بھی بیرونی عنصر کی پیروی کرنا ایک چھوٹی سی قانون سازی ہے ، اگر آپ صرف آزادانہ طور پر بے ترتیب واقعات کے بارے میں سوچتے ہیں۔ یہ غلط فہمی ہے کہ اعداد و شمار کی تعداد ہمیشہ غیر متوقع طور پر
第五个智慧：小数定律。数据多的时候规律总是会被找到，而当数据少的时候，规律有时候会自己“跳出来”。随机现象可以看上去很不随机，甚至非常整齐。这个很好理解，两个点连成一条直线，你可以说这两个点就在这条直线上；三个点则必然会有一个三角形；四个点…永远都能有一个自洽的结论，说明几个点构成一个图形，但实际上点在不在图形上，没有相关性，也就是因果关系。小数定律是诺贝尔经济学奖丹尼尔.卡尼曼戏称的，他认为理解小数定律和理解大数定律是相辅相成的。这跟前面的赌徒谬误的意思差不多，在生活中是最容易被忽视而造成可笑错误。比如，你曾经被河南人骗过，又恰好听说自己的一个朋友被河南人骗过，如果你进一步在网上发现有人被河南人骗过，那是否就会得出河南人骗子特别多的结论？（以前我就是这么认为的，无知啊！）可是无论从理论分析，还是从相关实验研究来看，都找不到河南人骗子多的统计数据，说明这只能是一种以讹传讹的认知偏误。很多网络上的经济、政治评论员，经常会从一两个事件就总结出一条博人眼球的规律来，在“开化”人看来，这种行为都是很无知的。
یہ سمجھنے کے لئے کہ بے ترتیب تقسیم اوسط تقسیم کے برابر نہیں ہے ، امکانات اور یہ کہ آیا کوئی واحد واقعہ واقع ہوتا ہے یا نہیں اس کا کوئی براہ راست تعلق نہیں ہے ، صبر کرنے کی ضرورت ہے ، اور تھوڑا سا امکانات کا علم سیکھنا ہے۔ اس میں زیادہ وقت نہیں لگتا ہے ، شاید صرف ایک گھنٹہ لگتا ہے ، ہم مجموعی طور پر اس تصور کو سمجھ سکتے ہیں ، اور پھر آہستہ آہستہ زندگی میں عملی طور پر ، امکانات کے نظریے کو مستحکم اور گہرا کرنے کے بارے میں سوچ سکتے ہیں۔ اس سے ہماری زندگی میں بہت مدد ملتی ہے ، اور میں نے حال ہی میں اس طرح کی ایک مثال دیکھی ہے۔ ایک دوست نے تجویز کی کہ میں تقسیم فنڈز کی سطح پر دھیان دوں ، شاید درجہ بندی فنڈز پچھلے سال اس لہر مارکیٹ میں بہت کم نظر آتے ہیں ، حساب کتاب یقینی طور پر اس چیز پر مستقل طور پر دھیان نہیں دیتا ہے۔ یہ ایک چھوٹا سا مضمون ہے جس کا میں مصنف ہوں ، جس میں میں کم فیصد فنڈز کے تصور کی حوصلہ افزائی کی گئی ہے ، اور میں نے آن لائن چند مضامین بھی تلاش کیے ہیں جن میں تقسیم فنڈز کی سرمایہ کاری کے نتائج کے بارے میں بتایا گیا ہے ، اور میں نے
اس دور میں جہاں ٹیکنالوجی تیزی سے ترقی کر رہی ہے اور معلومات میں دھماکہ ہو رہا ہے، آئی کیو ٹیکس کبھی کبھی ناگزیر ہو جاتا ہے۔ اس کے نتیجے میں یہ پتہ چلتا ہے کہ ماڈل کی حقیقت وہی ہے جو ماضی میں سستے موبائل لیپ ٹاپ خریدنے کے لئے سڑک کے کنارے رکھی گئی تھی۔ لیکن اب گندگی کے گڑھے کی ٹیکنالوجی بھی ترقی کر رہی ہے ، جیسے درجہ بندی کے فنڈز میں کئی تہوں کا سبزی کاٹنے کا آلہ ہے۔ اس کے لئے ہمیں کچھ بنیادی مضامین کو اچھی طرح سے مکمل کرنے کی ضرورت ہے ، تاکہ ہم جدید شہری کا اعزاز حاصل کرسکیں۔
کتاب سے نقل کیا گیا