“امکان اور شماریات کا سپر تعارف” اور “سادہ امکانی نظریہ کی پانچ غیر متوقع حکمتیں” پڑھیں

جب میں نے آن لائن کتابوں کی تلاشی لی تو ، میں نے پایا کہ یہ کتاب کی اصل ٹاپ پرنٹ ہے۔ یہ کتاب 2001 میں جاپان کے دو اساتذہ نے لکھی تھی ، اور ریاضی سے نفرت کرنے والے لوگوں کو ریاضی کے راز اور زندگی کی ترکیب کی طرح ، جاپان کے وزارت تعلیم کے ذریعہ ایک بڑے بنیادی تعلیمی اصلاحات کے دوران ، خوشگوار تعلیم کے جھنڈے کے جھنڈے کے ساتھ متعارف کروائی گئی تھی۔ اس کے برعکس ، سابقہ نے خوشگوار تعلیم کی روح کو فروغ دیا ، اور واقعی میں سست اور سمجھنے میں مشکل امکانات کو بہت ہی آسانی سے سمجھنے کے لئے لکھا ، جبکہ مؤخر الذکر ایک ایسی کتاب ہے جو لوگوں کو اس سے ریاضی کی منطق میں دلچسپی نہ ہونے اور حقیقی علم سے دور ہونے کی فکر میں ہے۔ اس میں جاپانی تعلیم کے شعبے میں لکھنے کی بنیاد پر ، اور اپنے خیالات کی روح کو عملی جامہ پہنانے کے لئے لکھا گیا ہے۔

• #### ٹورنامنٹ میں داخل ہونے کا امکان

اس کے علاوہ ، روزمرہ کی مثالوں کے ساتھ مل کر ، سب سے زیادہ متاثر کن بات یہ ہے کہ ہر سیکشن میں دو صفحات ہیں۔ اس سے لوگوں کو جو بہت زیادہ حوصلہ افزائی نہیں کرتے ہیں وہ بھی آسانی سے نیچے دیکھ سکتے ہیں ، جیسے کہ ورزش کرنے کے خواہشمند افراد کو روزانہ بیس یا تیس کی بجائے ایک جھونپڑی سے شروع کرنا چاہئے۔ آہستہ آہستہ اور مستقل طور پر جھونپڑی رکھنا زیادہ تر معاملات میں ایک اچھا اصول ہے۔

اس کتاب میں جو کچھ بتایا گیا ہے وہ بہت ہی مختصر ہے ، اس سے متعلق تصورات اور عوامی نقل و حمل کو نیچے لے جایا گیا ہے ، اور اس کی کتاب میں صرف 6 صفحات ہیں۔ اس کتاب میں تصورات کی فہرست دی گئی ہے ، جس میں دوہری تقسیم کے فارمولے ، متوقع قیمت ، فرق ، معیاری فرق ، پھیلاؤ ، چیکیوف کا نظریہ (جسے چیکیوف کا نظریہ بھی کہا جاتا ہے ، اس حصے کو سمجھنے میں تین دن لگتے ہیں) ، ہم آہنگی کا فرق ، متعلقہ تناسب کی لکیری واپسی ، متعدد بے ترتیب متغیرات کی متوقع اقدار ، فرق اور فرق کی حساب کتاب ، دوہری تقسیم کی متوقع قیمت اور فرق ، اور جیومیٹرک ڈسٹری بیوشن۔ یہ اصطلاحات بہت ہی پیشہ ورانہ نظر آتی ہیں ، در حقیقت ، ان میں سے ہر ایک کو سمجھنے میں اوسطا 5 منٹ لگتے ہیں۔

دراصل ، فنانس ، بزنس تجزیہ ، یا مصنوعی ذہانت جیسے شعبوں میں کام کرنے والے لوگوں کے لئے امکان اور بے ترتیب متغیرات کی خصوصیات اور وابستگی کا حساب لگانا ضروری نہیں ہے ، لیکن امکانات کے تصور کو سمجھنا ، امکانات کے اعدادوشمار کی سوچ رکھنا ایک بہت ہی اہم چیز ہے۔ اس کے بارے میں سوچنے سے پہلے ، وہ یہ بھی نہیں سوچتا تھا کہ امکان کی نظریہ کشش ثقل اور جینیاتی نقل سے کہیں زیادہ اہم علم ہے ، جو جدید شہریوں کا لازمی عقل ہے ، کہ آیا اس طرح کی سوچ براہ راست کسی شخص کی نشوونما کی سطح کا تعین کرتی ہے۔ اگرچہ یہ الفاظ کچھ عجیب لگتے ہیں ، لیکن حقیقت میں ایسا ہی ہے۔

• #### سادہ ترین احتمالات کے پانچ معجزات

اس مضمون میں آپ کو اس بات کا اندازہ نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا کہ آپ کو اس بات کا یقین نہیں تھا.

• بے ترتیب

  پہلا عقلمندی: تصادفی۔ احتمال کے بارے میں سب سے بنیادی خیال یہ ہے کہ کچھ چیزیں بغیر کسی وجہ کے ہوتی ہیں ، جو اتفاق کا تصور ہے۔ ہم ہمیشہ کسی چیز کے واقع ہونے کو مختلف وجوہات کی طرف منسوب کرتے ہیں۔ جدید علمی سائنس نے دریافت کیا ہے کہ اسباب انسانی علم کے بنیادی میکانزم ہیں ، اور منطقی انسانی علمی نظام کا خاتمہ ہوگا۔ اس سے تصادفی کو سمجھنے میں دشواری پیدا ہوتی ہے ، کیونکہ اس کے پیچھے ایک گہری فلسفیانہ نظریہ بھی ہے ، جو تسلسل سے باہر ہے۔ امتحانات کی طرح ، یہ سیکھنے کے لئے مفید سمجھا جاسکتا ہے۔ میچ میں ناکامی ، حقیقی طاقت یا کھلاڑی کی عدم موجودگی کی حیثیت سے سمجھا جاسکتا ہے۔ لیکن ہر بار جب بھی جنسی چیزیں ناگزیر نہیں ہوتی ہیں ، تو اتفاق بھی بہت زیادہ اثر ڈالتا ہے۔

• غلطی

  دوسری حکمت: غلطی۔ تصادفی ہمیشہ موجود ہے ، یہاں تک کہ انتہائی سخت جسمانی تجربات میں بھی ، اس بات کی ضمانت نہیں دی جاسکتی ہے کہ حادثاتی اثر بالکل نہیں ہوگا ، بلکہ صرف متعدد تجربات کے ذریعہ اوسط حاصل کرنے کا طریقہ استعمال کیا جاسکتا ہے ، تجرباتی نتائج کو رینج ویلیو کے ذریعہ ظاہر کیا جاسکتا ہے ، اور حادثاتی عوامل کے اثرات کو کم سے کم کیا جاسکتا ہے۔ اس کے باوجود ، تجرباتی نتائج بھی حقیقی قدر کی نمائندگی نہیں کرتے ہیں ، جو یقینی طور پر نشان زد رینج میں ہے۔ در حقیقت ، یہ رینج صرف امکانات کے حساب کتاب کا نتیجہ ہے ، جو صرف اس بات کی تصدیق کرسکتا ہے کہ اس سے باہر کی قیمت کا امکان بہت کم ہے۔ غلطی ناگزیر ہے ، متعدد تجربات یا اعداد و شمار کے متعدد گروپوں کے ذریعہ اس بات پر غور کرنے کے لئے کہ اس میں ناگزیر اور حادثاتی ہے ، یہ ایک بہت اہم سائنسی سوچ ہے۔ مثال کے طور پر ، ورلڈ کپ کے لئے انتخاب کے دوران ، ممالک ہمیشہ ناکامی کے بعد معروضی عوامل پر زور دیتے ہیں ، جو واقعی حادثاتی نتائج کو متاثر کرنے والے عوامل ہیں ، لیکن متعدد ناکامیوں کے بعد ، ہم اس نتیجے پر پہنچ جاتے ہیں کہ

• دھوکہ دہی کی غلطی

  تیسری حکمت: جواری کی غلط فہمی۔ ۔ ۔ یہاں سے سب کو پہچاننا سکھایا جائے گا۔ ۔ ۔ جواری کی غلط فہمی یہ ہے کہ جب جواری کسی خاص صورتحال کا بار بار سامنا کرتا ہے تو وہ یہ سمجھتا ہے کہ جو صورتحال کبھی نہیں ہوئی ہے اس کے بعد اس کا امکان زیادہ ہوگا۔ مثال کے طور پر ، جب رنگ پھینکتے ہیں ، تو وہ سوچتا ہے کہ اس کے بعد اس کی کوئی حد نہیں ہوگی۔ یہ سوچ بالکل زیادہ تر لوگوں کی عادت کی سوچ ہے ، اور یہ انسان کی فطری سوچ بھی ہے۔ کیونکہ انسانی دماغ کا طریقہ کار یہ سمجھتا ہے کہ ہر چیز منسلک ہے۔ ۔ ۔ دلچسپ بات یہ ہے کہ بچے یہ سمجھتے ہیں کہ ہر چیز موجود ہے ، ہر چھوٹی چھوٹی چیز زندہ ہے ، جیسے کار میں تیل ڈالنا ، وہ سوچیں گے کہ کار کا کام بند ہونا ضروری ہے۔ ۔ ۔ لہذا ، دن میں ایک بار انسان کا وجود اس وجہ سے متعلق ہے) صرف ایک بار ہی جذباتی تصور سے چھلانگ لگایا جاسکتا ہے۔ یہ چھوٹی چھوٹی غلط فہمی اس بات کی طرف اشارہ کرتی ہے کہ اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ اس کی اوسط امکانات کی تقسیم کی تعداد کتنی ہے ، اس کے بعد وہ

• قانون کی تلاش میں خود مختار نہیں

  چوتھی حکمت: خود مختار طریقے سے کوئی قاعدہ تلاش نہ کرنا۔ احتمال کے اصول کا بنیادی نکتہ یہ ہے کہ آزاد بے ترتیب واقعات بے قاعدہ اور غیر متوقع ہوتے ہیں۔ ہمیں ضرورت نہیں ہے کہ بے ترتیب واقعات پر زیادہ توجہ دی جائے۔ ہمیں بے ترتیب میں قاعدہ تلاش کرنے کی کوشش بھی نہیں کرنی چاہئے۔ لاٹری تجزیہ کی بڑی تعداد کئی سالوں سے چل رہی ہے۔ بڑے اور چھوٹے سڑکوں پر لاٹری کی دکانوں میں ماضی میں جیتنے والے رجحانات کے چارٹ موجود ہیں ، اور ہر بڑی ویب سائٹ میں لاٹری کے تجزیہ کاروں کے نام نہاد ماہرین موجود ہیں ، جو مستقبل میں لاٹری کے رجحانات کی پیش گوئی کرتے ہیں۔ لوگوں کے امکانات کے ذہن میں ، لاٹری کے رجحانات کی پیش گوئی کرنا ایک بہت ہی مضحکہ خیز چیز ہے۔ یہ بنیادی طور پر اسٹاک کی پیش گوئی کرنے سے مختلف ہے ، کیونکہ لاٹری کے کسی بھی بیرونی عوامل کو نظرانداز نہیں کیا جاسکتا ہے ، جو خالص طور پر ایک آزاد اور نیک نیت کا واقعہ ہے۔

• چھوٹے اعداد کا قانون

  پانچویں حکمت: اعداد و شمار کا قانون۔ جب اعداد و شمار زیادہ ہوں تو قاعدہ ہمیشہ پایا جاتا ہے ، اور جب اعداد و شمار کم ہوں تو قاعدہ کبھی کبھی خود سے چھلانگ لگاتا ہے۔ بے ترتیب واقعات بہت بے ترتیب اور یہاں تک کہ بہت منظم نظر آسکتے ہیں۔ یہ اچھی طرح سے سمجھا جاتا ہے کہ دو پوائنٹس ایک سیدھی لائن میں جڑے ہوئے ہیں ، آپ کہہ سکتے ہیں کہ دونوں پوائنٹس اس لائن پر ہیں۔ تین پوائنٹس کو ایک مثلث کا ہونا ضروری ہے۔ چار پوائنٹس … ہمیشہ ایک خود ساختہ نتیجہ اخذ کیا جاسکتا ہے کہ کئی پوائنٹس ایک گراف بناتے ہیں ، لیکن حقیقت میں ، پوائنٹس گراف میں نہیں ہیں ، اس کی کوئی مطابقت نہیں ہے ، اور اس کی وجہ یہ ہے کہ اس کا تعلق ہے۔

  اس کے بارے میں جاننے کے لئے کہ کیا بے ترتیب تقسیم اوسط تقسیم کے برابر نہیں ہے ، اور کیا امکان اور انفرادی واقعات کا کوئی براہ راست تعلق نہیں ہے ، صبر کرنے کی ضرورت ہے۔ اس میں زیادہ وقت نہیں لگتا ، شاید صرف ایک گھنٹہ ، ہم بڑے پیمانے پر تصورات کو سمجھ سکتے ہیں ، اور پھر آہستہ آہستہ اپنی زندگی میں عملی طور پر عمل کریں ، مضبوط کریں اور امکانات کی سوچ کو گہرائی میں لائیں۔ اس سے ہماری زندگی میں بہت مدد ملے گی ، میں نے حال ہی میں اس طرح کی ایک مثال دیکھی ہے۔ میرے ایک دوست نے مجھے مشورہ دیا ہے کہ وہ درجہ بندی کے فنڈز پر توجہ دیں ، جو ممکنہ طور پر درجہ بندی کے فنڈز ہیں۔ پچھلے سال کے اسٹاک مارکیٹ کے بڑے پیمانے پر ، اس میں یقینی طور پر بہت زیادہ نجی توجہ دی جائے گی۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ میں نے انٹرنیٹ پر درجہ بندی کے فنڈز کے بارے میں سو فیصد غلط فہمی پر عمل کیا ہے ، اور پھر چھوٹے پیمانے پر منافع بخش فنڈز کے بارے میں کچھ مضامین پڑھائے ہیں ، اور اس کے نتیجے میں یہ پایا گیا ہے کہ افواہوں کا کوئی اثر نہیں ہے ، اور یہ یقینی طور پر منفی نہیں ہے۔ یہ اتنا دلچسپ نہیں ہے ج

  اس ٹیکنالوجی کی تیز رفتار ترقی اور معلومات کے دھماکے کے دور میں ، ٹرانسمیشن انٹیلی جنس ٹیکس کبھی کبھی ناگزیر ہوتا ہے ، جیسا کہ ماضی میں لوگ سڑک کے کنارے سستے خریدنے والے موبائل فون لیپ ٹاپ کو خریدتے تھے ، نتیجہ یہ نکلا کہ یہ ایک ماڈل کی طرح ہے۔ لیکن اب گڑھے کے گڑھے کی ٹیکنالوجی بھی ترقی کر رہی ہے ، جیسے درجہ بندی کے فنڈ میں کئی تہوں کی کوٹلی کی کٹائی کا آلہ ہے ، جو یقینی طور پر بعد میں بے حد ہو جائے گا۔ اس کے لئے ہمیں کچھ بنیادی مضامین کو اچھی طرح سے بھرنے کی ضرورت ہے ، جو ایک جدید شہری کے لقب سے مستحق ہے۔

مصنف: پی پی یون ہان