FMEX排序解锁最优下单量优化

FMEX倒闭坑了不少人，但最近拿出了一个重启方案，并且制定了和原来挖矿类似的规则用于解锁债务。对交易挖矿，已经给出了一篇分析文章，https://www.fmz.com/bbs-topic/5834 。排序挖矿也有优化的空间。虽然人不应该两次踏入同一个坑，但在FMEX有债权的，不妨参考下，具体的能运行在FMZ量化平台的实盘策略可能也会放出。

FMEX排序解锁规则

定义每天中的每5分钟为一个排序解锁周期，每个周期分配交易对当日排序解锁额度的1/288。每个周期内，随机选取一个时间点，对该交易对买卖盘挂单情况做快照镜像，其中：

• 买1 按用户挂单金额占比 分配该排序解锁周期返还额度的1/4
• 卖1 按用户挂单金额占比 分配该排序解锁周期返还额度的1/4
• 买2到买5 这4档的挂单，按用户在每1档内的挂单金额占比 分别分配该排序解锁周期返还额度的1/40
• 卖2到卖5 这4档的挂单，按用户在每1档内的挂单金额占比 分别分配该排序解锁周期返还额度的1/40
• 买6到买10 这5档的挂单，按用户在每1档内的挂单金额占比 分别分配该排序解锁周期返还额度的1/50
• 卖6到卖10 这5档的挂单，按用户在每1档内的挂单金额占比 分别分配该排序解锁周期返还额度的1/50
• 买11到买15 这5档的挂单，按用户在每1档内的挂单金额占比 分别分配该排序解锁周期返还额度的1/100
• 卖11到卖15 这5档的挂单，按用户在每1档内的挂单金额占比 分别分配该排序解锁周期返还额度的1/100

当日某用户在某交易对的排序解锁的总返还，为用户在该交易对每个周期排序解锁所获额度返还的总和。

排序解锁收益

首先排序解锁的总收益为：

其中i表示其中一个位置，两方共30个位置，a为挂单量，R为解锁返还额度，V为已有订单总量。

与交易解锁不同，挂单并没有成本，这里的R只考虑相对大小就行，可以不用考虑USDT计价的绝对额度。如果我们决定了总挂单量，问题就变成了如何把订单分配到不同的位置上，达到收益G的最大化。简单的寻找最小挂单量的位置，全部挂上去，显然不是最优解。举一个例子，有三个位置的现有挂单量都是10，他们的R相同，我们设定的总挂单量为30，如果只选择一个位置挂单，最终总收益为0.75R，如果每个位置挂10，则最终收益为1.5R，可见有时分散挂单的收益更好。那么如何分配资金呢?

排序解锁的优化

最终我们的优化目标和约束条件为：

其中M为总挂单量。这是包含不等式的二次凸优化问题，满足KTT条件，并且解为整数。使用相应的包和凸优化求解器应该可以直接得出结果，返回每个位置最优的挂单量。但这显然不是我们要的答案，我们需要简化问题并且得到具体的求解步骤。

从一个简单的例子开始

只考虑两档的情况，目前的挂单量分别为10，20（分别称之为第一档，第二档），它们的解锁额度都为R，策略预备挂单总量为30，求该如何分配资金达到解锁额度最大化？这个问题看似简单，但不经过计算很难得出正确结论，读者不妨自己先想一下答案。

方案1：

寻找最小挂单位置，全部挂上去，总收益G=30/(30+10)=0.75R。这也是最容易想到的方案。

方案2：

每次分配1元，并且分配到能产生最大收益的地方，即挂单量最小的位置。则第1元会分配给第一档，第一档挂单量变为10+1，第2元也分给第一档…以此类推，直到累计分给第一档10元，此时可以随机选一个，当第一档总挂单超过20时，接下来分给第二档。最终结果为第一档分配20元，第二档分配10元，它们最终的挂单都为30。总收益G=20/30+10/30=R。这个方案比方案1好很多，并且也容易计算。

方案3：

可以设第一档分配a，第二档为30-a，则可以直接列出方程求导为0（过程不列了，和交易解锁的文章类似），算出最后的结果，公式为：

带入取整求得a=15。总收益G=15/25+15/35=1.0286R，比方案2要好，由于直接由公式得出，这是最优方案，读者可以验算一下。

结果可能和大家得预期不同，方案2明明每一元的分配都时当前情况下的最优解，怎么反而不是整体的最优解呢？这种情况很常见，局部的最优不一定是整体的最优，因为分配之前，里面的挂单量已经有投入的资金了，整体的效率需要考虑沉没成本。我们每步优化的目标是总体的效率最高而不是单次的收益最高。

具体的优化方案

终于开始实际的可行操作了，还是通过每次分配1元来简化问题。首先先衡量一下效率，用导数可以反映出每一份a对于G的贡献，这个贡献考虑到了累计的成本，而不是单次分配的收益，这个值越大说明总体对最终受益的贡献越大，显然，根据函数的图像，a=1，从有到无，效率最高，随后逐渐降低。

同样一上面那个简单的例子为例，分别算出他们分配资金后的效率，列出表格：

|12 | 0.0207 |0.0195| |13 | 0.0189 |0.0184| |14 | 0.0174 |0.0173| |15 | 0.016 |0.0163| |16 | 0.0148 |0.0154| |17 | 0.0137 |0.0146| |18 | 0.0128 |0.0139|

根据表格第1元分配给第一档,第2元分配给第一档…第5元分给第二档…以此类推，最后分配给第一档15元，第二档15元，恰好是我们根据方程计算的最优解。具体到30档的情况，算法一样，具体步骤为：

• 1.先检查所有挡位，如果V=0，则a=1,不再分配多余资金。
• 2.将总资金分配为N份，每次选择一个挡位分配。
• 3.计算每个挡位的效率=RV/pow(a+V,2),a代表该位置已累计分配的资金+本次分配资金。
• 4.将资金分配给效率最高的挡位，效率相同随机选一个。
• 5.循环3-4，直到资金分配完成

如果我们的总挂单量很大，每一元分配一次效率太低，可以把资金拆分为100份，每次分配一份，由于只是简单的运算排序，算法的效率很高。具体到执行层面，还有优化的空间，比如将我们的订单分为100个，这样每次调整时，只需要重新分配一下订单，不用全部撤除。也可以自行设定R值，给远离盘口以更多的权重，排序解锁和挂单解锁有重合部分，可以统一考虑，等等。

本文为FMZ量化平台原创文章，转账注明出处：https://www.fmz.com/bbs-topic-new/5843