켈리 공식 포지션 제어 기기

켈리 공식 포지션 제어 기기

** 추종 1: 당신이 이길 확률은 60%이고, 잃을 확률은 40%이다. 이기는 경우의 순수 수익률은 100%이고, 잃는 경우의 손실률은 100%이다. 즉, 이기는 경우, 당신은 1달러당 1달러를 얻을 수 있고, 잃는 경우, 1달러당 1달러를 잃을 수 있다. 추종은 무제한적으로 진행될 수 있으며, 각 배팅은 당신이 원하는 대로 설정된다. 질문: 당신의 초기 자본이 100달러라고 가정하면, 어떻게 베팅을 하냐면, 즉, 매번의 배팅이 자본의 어떤 비율을 차지하는지, 장기적으로 최대 수익을 얻을 수 있다. **

• 1, 이 마찰에서, 각 베팅의 기대 수익은 베팅 금액의 60%*1-40%*1=20%이며, 기대 수익은 긍정이다. 즉, 이것은 마찰자에게 우위를 점하고 있는 마찰이며, 우위를 점하는 것은 매우 크다.

  그래서 우리는 어떻게 해야 할까요?

  만약 우리가 세심하게 생각하지 않고, 대략적으로 상상하지 않는다면, 우리는 내 도박의 기대 수익률이 20%이기 때문에, 장기적인 최대 수익을 얻기 위해, 나는 내 도박에 가능한 많은 비율을 투자해야 한다고 생각할 것입니다. 이 비율의 최대 값은 100%입니다.

  그러나 분명히 모든 도박에 100%의 자본을 투입하는 것은 불합리합니다. 왜냐하면 도박을 한 번 잃으면 모든 자본이 손실되고 다음 무대에 더 참가할 수 없으며 그냥 밖으로 나갈 수 있습니다. 장기적으로 볼 때, 도박을 한 번 잃으면이 사건이 반드시 발생할 것이고, 따라서 장기적으로 볼 때 파산해야합니다.

  따라서 결론은 다음과 같습니다: 모든 자본이 한꺼번에 손실될 가능성이 있는 정체가 존재하는 한, 아주 작은 경우에도 절대 꽉 채울 수 없습니다. 왜냐하면 장기적으로 볼 때 소위 확률적인 사건은 반드시 일어날 것이고, 실제 생활에서 소위 확률적인 사건의 실제 확률은 그 이론적 확률보다 훨씬 크기 때문입니다. 이것이 금융학에서 지방 꼬리 효과입니다.

• 2 , 정지상태 1로 돌아갑니다. 100%를 매번 내기는 것이 불합리하기 때문에, 99%는 어떨까요? 99%를 매번 내면 결코 파산하지 않을 것을 보장할 뿐만 아니라 운이 좋으면 큰 이익을 얻을 수도 있습니다.

  하지만 실제로는 이런 일이 벌어지고 있는 걸까요?

  우리는 이 문제를 이론적으로 분석하기 전에 실험을 할 수 있습니다. 우리는 이 정체를 시뮬레이션하고, 99%를 매번 걸고, 결과가 어떻게 될지 볼 수 있습니다.

  이 시뮬레이션 실험은 매우 간단하며, 엑셀을 사용하여 수행할 수 있습니다.

  그림 1

  위 그림과 같이, 첫 번째 열은 승패를 나타냅니다. 두 번째 열은 승패로, Excel은 60%의 확률로 1, 즉 60%의 확률로 1,40%의 확률로 -1, 즉 40%의 확률로 -1, 즉 -1, 순수 수익을 나타냅니다. 세 번째 열은 각 라운드가 끝날 때 커의 모든 자금입니다. 이 실험은 매번 입장이 99%이며 초기 자본은 100이며 각각 노란색과 녹색으로 표시됩니다.

  그림에서 볼 수 있듯이, 10회에 걸쳐 10회에 걸쳐 승률은 8회, 60%의 확률보다 더 높으며, 2회에 불과하다. 하지만, 그럼에도 불구하고, 마지막 자금은 2.46원밖에 남지 않고, 기본적으로 손실로 간주된다.

  제가 실험을 1000번, 2000번, 3000번으로 늘릴 때, 결국은 돈이 0으로 향하는 것을 알 수 있습니다.

  99%가 안되므로 다른 몇 가지 비율을 가지고 다시 한번 시도해보겠습니다. 도표에서 볼 수 있듯이, 포지션을 99%, 90%, 80%, 70%, 60%로 점차적으로 낮추면, 같은 10회에 대한 결과는 완전히 다릅니다. 도표에서 볼 수 있듯이, 포지션이 점차적으로 작아짐에 따라, 10회 이후의 자금이 점차적으로 커집니다.

  여기 보시면, 이 정체가 그렇게 간단하지 않다는 것을 알게 될 것입니다.

  그렇다면 장기적으로 가장 큰 이익을 얻을 수 있는 방법은 무엇일까요?

  위 그림처럼 비율이 작을수록 더 좋을까요? 그렇지 않아야 합니다. 왜냐하면 비율이 0이 되면 분명히 돈을 벌 수 없기 때문입니다.

  그래서 이 최적의 비율은 무엇일까요?

  이것은 유명한 케일리 공식이 해결하는 문제입니다.

  그림 2

  여기서 f는 가장 우수한 베팅 비율이다. p는 승리 확률이다. rw는 승리할 때의 순수 수익률이다. 예를 들어, 마찰 1에서 rw=1이다. rl는 패배할 때의 순수 손실률이다. 예를 들어, 마찰 1에서 rl=1이다. 여기서 rl>0이다.

  케일리 공식에 따르면, 격식 1의 최대 베팅 비율은 20%로 계산할 수 있다.

  우리는 실험을 통해 이 결론에 대해 더 깊이 이해할 수 있습니다.

  그림 3

  예를 들어, 우리는 10%, 15%, 20%, 30%, 40%로 위치를 설정합니다. 그들은 D, E, F, G, H와 같은 열을 사용합니다.

  이 실험을 3000번으로 만들 때, 이 실험을 5,000번으로 만들었을 때, 여기서 볼 수 있듯이 F줄에 대응하는 결과는 가장 크며, 다른 줄에 비해 압축은 수치적 차원이 아닙니다. 그리고 F줄에 대응하는 위치 비율은 정확히 20%입니다.

  케일리 공식의 힘을 보실 수 있습니다. 위의 실험에서, 만약 당신이 불행히도 40%의 비율을 선택한다면, 즉 H 열에 해당하는 경우, 5,000개의 도박을 한 후에, 당신의 자본금은 100에서 22799985.75로 증가했지만, 20%의 비율의 결과와 비교했을 때, 그것은 돈을 벌지 않는 것과 같습니다.

  이것이 바로 지식의 힘입니다.

• 3 케일리 공식의 이해

  케일리 공식의 수학 추론과 그 복잡성은 매우 깊은 수학 지식을 필요로 하기 때문에 여기서 논의하는 것은 의미가 없습니다. 여기서는 케일리 공식의 주관적 이해를 심화하기 위해 몇 가지 실험을 통해 설명하겠습니다.

  다시 한 번 정작에 대해 이야기 해 봅시다. 정작 2: 당신이 이길 확률이 50%나 됩니다. 예를 들어, 동전을 던지는 경우. 당신이 승리할 때 순수 수익률은 1입니다. 즉, rw=1, 당신이 패배할 때 순수 손실률은 0.5입니다. 즉, 당신이 돈을 벌 때마다 1달러를 벌면, 당신이 승리할 때 1달러를 벌고, 당신이 패할 때 5마우를 지불해야 합니다.

  2의 기대 수익률은 0.25이며, 또 다른 2의 기대 수익률은 2의 기대 수익률은 0.25이며, 또 다른 2의 기대 수익률은 0.25이며, 또 다른 2의 기대 수익률은 0.25이다.

  케일리 공식에 따르면, 우리는 각 라운드에 대한 최적의 베팅 비율을 얻을 수 있습니다.

  그림 4

  즉, 돈을 반으로 내면 장기적으로 가장 큰 수익을 얻을 수 있다는 뜻입니다.

  다음에는 실험을 통해 평균 성장률 r의 개념을 얻습니다.

  첫 번째 실험은 2.1입니다. 다음 두 장의 그림입니다.

  그림 5

  이 두 그림은 모의 마찰 2를 수행한 실험이다. 두 번째 열의 승자 열에서 실험이 50%의 확률로 1을 생성한다는 것은 100%의 수익을 의미한다. 50%의 확률로 -0.5을 생성한다는 것은 50%의 손실을 나타냅니다. 세 번째 네 번째 열은 각각 100%과 50%의 지점에서 마찰을 거친 후 보유한 자금이다.

  두 도표를 세심히 비교하면 결론은 하나, 즉 같은 도표를 거친 후 최종 결과는 이 도표의 승리 도표와 패배 도표의 수에 관한 것 뿐이며 이 도표의 승리 도표와 패배 도표의 순서에 관한 것이 아니다. 예를 들어, 상위 두 도표에서 4 도표가 동일하게 진행되고, 또한 각 도표에서 2 도표를 이긴 사람은 2 도표를 잃는다. 그러나 첫 도표의 승패 순서는 승패 승패이고, 두 번째 도표의 승패 순서는 승패 승패이다. 결국 결과는 동일하다.

  물론 이 결론은 매우 쉽게 증명될 수 있습니다 (배수 교환 법칙, 초등학생이 할 수 있습니다) 하지만 여기서는 증명되지 않습니다. 위의 두 가지 예제는 충분히 잘 이해됩니다.

  그래서 최종 결과는 승패 순서에 상관없기 때문에, 우리는 실험 2.2과 같은 정지 상태 2를 가정합니다.

  그림 6

  우리는 좌절의 승리가 번갈아 진행된다고 가정하고, 결론 1에 따라, 이것은 장기적으로 결과금융에 아무런 영향을 미치지 않습니다.

  그림 자체를 관찰하기 전에 먼저 정의를 해보자. 여러 번의 정결을 하나의 전체로 간주하면, 그 전체에서 다양한 결과가 발생하는 빈도가 그 확률과 정확히 같고, 그 전체의 정결은 모든 조건이 충족되는 전체의 중간 숫자 중 가장 작은 것으로 가정하면, 우리는 이 전체를 정결이라고 부릅니다. 예를 들어, 위의 그림의 실험에서, 정결은 승패의 두 번의 정결을 나타냅니다.

  위의 그래프에서 파란색으로 표시된 숫자를 자세히 살펴보면, 그들은 마감 세트의 끝입니다. 당신은 그 숫자가 안정적인 성장을 유지한다는 것을 알게 될 것입니다. 포지션이 100%일 때 파란색으로 표시된 숫자의 성장률은 0%입니다. 즉, 마감 세트의 후 자본의 성장률은 0%입니다. 이것은 또한 매번 포지션이 가득 차있을 때 마감 세트 2의 중장기에는 수익이 불가능하다는 것을 설명합니다. 포지션이 50% (즉, 케일리 공식의 최적 비율) 인 경우 파란색으로 표시된 숫자의 성장률은 12.5%, 즉 마감 세트의 후 자본의 성장률은 12.5%입니다.

  이것은 일반적인 법칙이며, 매각에 따른 성장률은 매각에 따른 것이다. 그리고 매각에 따른 성장률이 높을수록 장기적으로 최종 수익이 더 높을 것이다.

  각 집합의 성장률에 따라 매 집합의 평균 성장률 g를 계산할 수 있다. 위의 그림에서 매 집합에 두 개의 집합이 포함되어 있다면, 각 집합의 평균 성장률이 g이다.

  그림 7

  장기적으로 자본의 최대 성장을 원하면 r를 최대화하거나 g를 최대화해야 한다. 그리고 최적의 내기 비율 f는 또한 max (g) 를 구하는 방법이다.

• 4 케일리 공식의 다른 결론은 위험에 대한 유황입니다.

켈리 전설

켈리 공식은 AT&T 벨 연구소 물리학자 존 래리 켈리가 그의 동료 클로드 엘우드 샤논의 장기전선 통신에 대한 연구 결과에 따라 처음 만들었다. 켈리는 을 때 내선 메시지를 가진 도박꾼에게 어떻게 정보 이론을 적용해야 하는지에 대한 문제를 해결했다. 도박꾼은 최고의 베팅 금액을 결정하고 내선 정보가 완벽하지 않아도 유용한 이점을 가질 수 있기를 바랐다. 켈리의 공식은 샬론의 또 다른 동료 에드워드 소프에 의해 21점과 주식 시장에 적용되었다. 소프는 몇 달의 힘든 계산을 통해 남은 일을 이용해 '21점 우위 전략'이라는 수학 논문을 썼다. 그는 자신의 지식을 활용하여, 한밤중에 네바다 레노 시의 모든 카지노를 습격하고 21점 테이블에서 수십만 달러를 성공적으로 벌었다. 그는 미국의 월스트리트 양자 거래 헤지펀드의 조상이기도 하며, 1970년대에 최초의 양자 거래 헤지펀드를 창설했다. 1962년 그의 저서 '마치 을 물리치고, 금융의 고전적 책 중 하나가 된'을 발표했다.

시각을 활용

켈리 공식을 사용하여 실제 생활에서 돈을 버는 방법 그것은 켈리의 공식을 사용할 수 있는 조건을 만족시키는 마결을 만드는 것입니다. 제 생각에는 이 마결은 금융 시장에서 나올 수 있습니다. 최근 저는 거래 시스템을 연구하고 있습니다. 좋은 거래 시스템에 가장 중요한 것은 무엇인가요? 긍정적인 거래 규칙으로 기대되는 수익이 10%의 중요성을 차지하고, 좋은 자금 통제 방법이 40%의 중요성을 차지하고, 나머지 50%는 사람을 조작하는 심리적 통제력입니다. 그리고 켈리 공식은 바로 제가 자금 입지를 통제하는 데 도움이 되는 도구입니다. 예를 들어, 제가 전에 연구한 주식 거래 시스템에서 주간 거래가 한 번씩 이루어지고, 주간 거래의 성공 확률은 0.8이고, 실패 확률은 0.2입니다. 성공했을 때 3%를 벌 수 있고, 실패할 때마다 5%를 잃게 됩니다. 케일리 공식을 알지 못하기 전까지는, 저는 맹목적으로 포트폴리오 거래를 하고 있었고, 이 포트폴리오 설정이 옳고 그름이 무엇인지도 몰랐습니다. 케일리 공식을 사용한 후, 계산된 최적 포트는 9.33이어야 합니다. 즉, 대출 이자율이 0이면 가장 빠른 자본 성장 속도를 얻으려면 레버 트레이드를 사용해야 합니다. 이 공식을 통해 매 거래의 평균 성장률은 약 7.44%이고, 포트폴리오 거래의 평균 자본 성장률은 약 1.35%. 실제로는 기대 수익을 얻어야 합니다. 물론 케일리 공식은 실제 적용에서는 그렇게 간단할 수 없으며, 극복해야 할 많은 어려움이 있다. 예를 들어, 레버리지 거래소에 필요한 자본 비용, 예를 들어, 현실에서 자금이 무한히 분분되지 않는 것, 예를 들어, 금융 시장에서는 앞서 언급한 간단한 정결처럼 간단하지 않다. 그러나 어쨌든, 켈리의 공식은 우리에게 앞으로 나아갈 길을 알려줍니다.