हाल ही में आविष्कारकों ने क्वांटिफाइड वीचेस ग्रुप में चर्चा कीprint money
रोबोट के बारे में, चर्चा बहुत गर्म है, एक बहुत पुरानी रणनीति फिर से उदारवादियों की दृष्टि में प्रवेश करती हैःकाली सब्जी काटने की मशीन。
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रोबोटिक ट्रेडिंग के सिद्धांतों ने काली सब्जी की कटाई की रणनीति का उपयोग किया और खुद को दोष दिया कि वह उस समय काली सब्जी की कटाई की रणनीति के बारे में बहुत स्पष्ट नहीं था। इसलिए, मूल रणनीति को फिर से गंभीरता से देखा गया और आविष्कारक द्वारा मात्रा में ट्रांसपोर्ट किए गए संस्करण को देखा गया।ओकेकोइन ट्रांसप्लांट करें..
इसके लिए, यह आवश्यक है कि आविष्कारक ने प्लेटफ़ॉर्म के पोर्टेबल संस्करण के लिए कद्दू कटाई मशीन रणनीति को मापने, रणनीति का विश्लेषण करने और रणनीति के विचारों को खोदने के लिए।
इस लेख में हम रणनीतिक विचारों, इरादों और अन्य स्तरों से अधिक विश्लेषण करते हैं ताकि प्रोग्रामिंग से संबंधित थकाऊ सामग्री को कम से कम किया जा सके।
[ओकेकोइन ट्रांसप्लांट करें] रणनीति स्रोतः
function LeeksReaper() {
var self = {}
self.numTick = 0
self.lastTradeId = 0
self.vol = 0
self.askPrice = 0
self.bidPrice = 0
self.orderBook = {Asks:[], Bids:[]}
self.prices = []
self.tradeOrderId = 0
self.p = 0.5
self.account = null
self.preCalc = 0
self.preNet = 0
self.updateTrades = function() {
var trades = _C(exchange.GetTrades)
if (self.prices.length == 0) {
while (trades.length == 0) {
trades = trades.concat(_C(exchange.GetTrades))
}
for (var i = 0; i < 15; i++) {
self.prices[i] = trades[trades.length - 1].Price
}
}
self.vol = 0.7 * self.vol + 0.3 * _.reduce(trades, function(mem, trade) {
// Huobi not support trade.Id
if ((trade.Id > self.lastTradeId) || (trade.Id == 0 && trade.Time > self.lastTradeId)) {
self.lastTradeId = Math.max(trade.Id == 0 ? trade.Time : trade.Id, self.lastTradeId)
mem += trade.Amount
}
return mem
}, 0)
}
self.updateOrderBook = function() {
var orderBook = _C(exchange.GetDepth)
self.orderBook = orderBook
if (orderBook.Bids.length < 3 || orderBook.Asks.length < 3) {
return
}
self.bidPrice = orderBook.Bids[0].Price * 0.618 + orderBook.Asks[0].Price * 0.382 + 0.01
self.askPrice = orderBook.Bids[0].Price * 0.382 + orderBook.Asks[0].Price * 0.618 - 0.01
self.prices.shift()
self.prices.push(_N((orderBook.Bids[0].Price + orderBook.Asks[0].Price) * 0.35 +
(orderBook.Bids[1].Price + orderBook.Asks[1].Price) * 0.1 +
(orderBook.Bids[2].Price + orderBook.Asks[2].Price) * 0.05))
}
self.balanceAccount = function() {
var account = exchange.GetAccount()
if (!account) {
return
}
self.account = account
var now = new Date().getTime()
if (self.orderBook.Bids.length > 0 && now - self.preCalc > (CalcNetInterval * 1000)) {
self.preCalc = now
var net = _N(account.Balance + account.FrozenBalance + self.orderBook.Bids[0].Price * (account.Stocks + account.FrozenStocks))
if (net != self.preNet) {
self.preNet = net
LogProfit(net)
}
}
self.btc = account.Stocks
self.cny = account.Balance
self.p = self.btc * self.prices[self.prices.length-1] / (self.btc * self.prices[self.prices.length-1] + self.cny)
var balanced = false
if (self.p < 0.48) {
Log("开始平衡", self.p)
self.cny -= 300
if (self.orderBook.Bids.length >0) {
exchange.Buy(self.orderBook.Bids[0].Price + 0.00, 0.01)
exchange.Buy(self.orderBook.Bids[0].Price + 0.01, 0.01)
exchange.Buy(self.orderBook.Bids[0].Price + 0.02, 0.01)
}
} else if (self.p > 0.52) {
Log("开始平衡", self.p)
self.btc -= 0.03
if (self.orderBook.Asks.length >0) {
exchange.Sell(self.orderBook.Asks[0].Price - 0.00, 0.01)
exchange.Sell(self.orderBook.Asks[0].Price - 0.01, 0.01)
exchange.Sell(self.orderBook.Asks[0].Price - 0.02, 0.01)
}
}
Sleep(BalanceTimeout)
var orders = exchange.GetOrders()
if (orders) {
for (var i = 0; i < orders.length; i++) {
if (orders[i].Id != self.tradeOrderId) {
exchange.CancelOrder(orders[i].Id)
}
}
}
}
self.poll = function() {
self.numTick++
self.updateTrades()
self.updateOrderBook()
self.balanceAccount()
var burstPrice = self.prices[self.prices.length-1] * BurstThresholdPct
var bull = false
var bear = false
var tradeAmount = 0
if (self.account) {
LogStatus(self.account, 'Tick:', self.numTick, ', lastPrice:', self.prices[self.prices.length-1], ', burstPrice: ', burstPrice)
}
if (self.numTick > 2 && (
self.prices[self.prices.length-1] - _.max(self.prices.slice(-6, -1)) > burstPrice ||
self.prices[self.prices.length-1] - _.max(self.prices.slice(-6, -2)) > burstPrice && self.prices[self.prices.length-1] > self.prices[self.prices.length-2]
)) {
bull = true
tradeAmount = self.cny / self.bidPrice * 0.99
} else if (self.numTick > 2 && (
self.prices[self.prices.length-1] - _.min(self.prices.slice(-6, -1)) < -burstPrice ||
self.prices[self.prices.length-1] - _.min(self.prices.slice(-6, -2)) < -burstPrice && self.prices[self.prices.length-1] < self.prices[self.prices.length-2]
)) {
bear = true
tradeAmount = self.btc
}
if (self.vol < BurstThresholdVol) {
tradeAmount *= self.vol / BurstThresholdVol
}
if (self.numTick < 5) {
tradeAmount *= 0.8
}
if (self.numTick < 10) {
tradeAmount *= 0.8
}
if ((!bull && !bear) || tradeAmount < MinStock) {
return
}
var tradePrice = bull ? self.bidPrice : self.askPrice
while (tradeAmount >= MinStock) {
var orderId = bull ? exchange.Buy(self.bidPrice, tradeAmount) : exchange.Sell(self.askPrice, tradeAmount)
Sleep(200)
if (orderId) {
self.tradeOrderId = orderId
var order = null
while (true) {
order = exchange.GetOrder(orderId)
if (order) {
if (order.Status == ORDER_STATE_PENDING) {
exchange.CancelOrder(orderId)
Sleep(200)
} else {
break
}
}
}
self.tradeOrderId = 0
tradeAmount -= order.DealAmount
tradeAmount *= 0.9
if (order.Status == ORDER_STATE_CANCELED) {
self.updateOrderBook()
while (bull && self.bidPrice - tradePrice > 0.1) {
tradeAmount *= 0.99
tradePrice += 0.1
}
while (bear && self.askPrice - tradePrice < -0.1) {
tradeAmount *= 0.99
tradePrice -= 0.1
}
}
}
}
self.numTick = 0
}
return self
}
function main() {
var reaper = LeeksReaper()
while (true) {
reaper.poll()
Sleep(TickInterval)
}
}
आम तौर पर, एक रणनीति सीखने के लिए, जब आप पढ़ते हैं, तो पहले पूरे कार्यक्रम संरचना को देखें। यह रणनीति कोड बहुत अधिक नहीं है, केवल 200 से कम लाइनों का कोड है, यह बहुत पतला है, और मूल संस्करण के लिए रणनीति प्रतिपादन बहुत अधिक है, जो कि मूल रूप से एक ही है।main()
फ़ंक्शन को निष्पादित करने के लिए शुरू, नीति कोड के माध्यम से जाने के लिए, सिवायmain()
एक नाम हैLeeksReaper()
और यह है कि हम क्या कर रहे हैं.LeeksReaper()
फ़ंक्शन को भी अच्छी तरह से समझा जा सकता है, जो कि एक सब्जी कटाई मशीन रणनीति लॉजिक मॉड्यूल (एक ऑब्जेक्ट) के निर्माण फ़ंक्शन के रूप में समझा जा सकता है, सरल शब्दों में।LeeksReaper()
यह एक सब्जी कटाई मशीन के लेनदेन के तर्क का निर्माण करने के लिए जिम्मेदार है।
खोजशब्दः
रणनीतिmain
फ़ंक्शन की पहली पंक्तिःvar reaper = LeeksReaper()
एक स्थानीय चर घोषित करें.reaper
, और फिर LeeksReaper () फ़ंक्शन को कॉल करके एक नीतिगत लॉजिकल ऑब्जेक्ट बनाता है, जिसे मान दिया जाता हैreaper
。
रणनीतिmain
यह फ़ंक्शन इस प्रकार हैः
while (true) {
reaper.poll()
Sleep(TickInterval)
}
एक में प्रवेशwhile
मृत्यु चक्र, निरंतर निष्पादनreaper
ऑब्जेक्ट का प्रोसेसिंग फ़ंक्शनpoll()
,poll()
फ़ंक्शन ट्रेडिंग रणनीति का मुख्य तर्क है, और पूरी रणनीति प्रक्रिया ट्रेडिंग तर्क को लगातार निष्पादित करने के लिए शुरू होती है।
के बारे मेंSleep(TickInterval)
यह अच्छी तरह से समझा जाता है कि यह प्रत्येक समग्र लेनदेन तर्क निष्पादन के बाद विराम समय को नियंत्रित करने के लिए है, जिसका उद्देश्य लेनदेन तर्क के घूर्णन की आवृत्ति को नियंत्रित करना है।
LeeksReaper()
निर्माण कार्यदेखो।LeeksReaper()
फ़ंक्शन एक रणनीतिक तार्किक ऑब्जेक्ट का निर्माण कैसे करता है?
LeeksReaper()
फ़ंक्शन शुरू होता है, एक खाली ऑब्जेक्ट घोषित करता है,var self = {}
, मेंLeeksReaper()
फ़ंक्शन के निष्पादन के दौरान, इस खाली ऑब्जेक्ट पर कुछ तरीके, गुणों को धीरे-धीरे जोड़ा जाता है, अंत में इस ऑब्जेक्ट के निर्माण को पूरा किया जाता है, और अंत में इस ऑब्जेक्ट को वापस कर दिया जाता है।main()
फ़ंक्शन के अंदरvar reaper = LeeksReaper()
इस चरण में, लौटाया गया ऑब्जेक्ट का मान दिया जाता हैreaper
)。
self
ऑब्जेक्ट की विशेषताएं जोड़ेंआगे आओ।self
बहुत सारे गुण जोड़े गए हैं, मैं नीचे प्रत्येक गुण का वर्णन करता हूं, ताकि उन गुणों को जल्दी से समझा जा सके, चर का उपयोग, इरादा, रणनीतियों को आसानी से समझना, और इस कोड के ढेर को देखने से बचें।
self.numTick = 0 # 用来记录poll函数调用时未触发交易的次数,当触发下单并且下单逻辑执行完时,self.numTick重置为0
self.lastTradeId = 0 # 交易市场已经成交的订单交易记录ID,这个变量记录市场当前最新的成交记录ID
self.vol = 0 # 通过加权平均计算之后的市场每次考察时成交量参考(每次循环获取一次市场行情数据,可以理解为考察了行情一次)
self.askPrice = 0 # 卖单提单价格,可以理解为策略通过计算后将要挂卖单的价格
self.bidPrice = 0 # 买单提单价格
self.orderBook = {Asks:[], Bids:[]} # 记录当前获取的订单薄数据,即深度数据(卖一...卖n,买一...买n)
self.prices = [] # 一个数组,记录订单薄中前三档加权平均计算之后的时间序列上的价格,简单说就是每次储存计算得到的订单薄前三档加权平均价格,放在一个数组中,用于后续策略交易信号参考,所以该变量名是prices,复数形式,表示一组价格
self.tradeOrderId = 0 # 记录当前提单下单后的订单ID
self.p = 0.5 # 仓位比重,币的价值正好占总资产价值的一半时,该值为0.5,即平衡状态
self.account = null # 记录账户资产数据,由GetAccount()函数返回数据
self.preCalc = 0 # 记录最近一次计算收益时的时间戳,单位毫秒,用于控制收益计算部分代码触发执行的频率
self.preNet = 0 # 记录当前收益数值
self
ऑब्जेक्ट जोड़ने का तरीकाऔर फिर हम self के लिए इन गुणों को जोड़ने के बाद,self
ऑब्जेक्ट को कुछ कार्य करने और कुछ कार्य करने के लिए विधि जोड़ने के लिए।
पहला जोड़ा गया फ़ंक्शनः
self.updateTrades = function() {
var trades = _C(exchange.GetTrades) # 调用FMZ封装的接口GetTrades,获取当前最新的市场成交数据
if (self.prices.length == 0) { # 当self.prices.length == 0时,需要给self.prices数组填充数值,只有策略启动运行时才会触发
while (trades.length == 0) { # 如果近期市场上没有更新的成交记录,这个while循环会一直执行,直到有最新成交数据,更新trades变量
trades = trades.concat(_C(exchange.GetTrades)) # concat 是JS数组类型的一个方法,用来拼接两个数组,这里就是把“trades”数组和“_C(exchange.GetTrades)”返回的数组数据拼接成一个数组
}
for (var i = 0; i < 15; i++) { # 给self.prices填充数据,填充15个最新成交价格
self.prices[i] = trades[trades.length - 1].Price
}
}
self.vol = 0.7 * self.vol + 0.3 * _.reduce(trades, function(mem, trade) { # _.reduce 函数迭代计算,累计最新成交记录的成交量
// Huobi not support trade.Id
if ((trade.Id > self.lastTradeId) || (trade.Id == 0 && trade.Time > self.lastTradeId)) {
self.lastTradeId = Math.max(trade.Id == 0 ? trade.Time : trade.Id, self.lastTradeId)
mem += trade.Amount
}
return mem
}, 0)
}
updateTrades
इस फ़ंक्शन का कार्य एक बार बाजार में लेनदेन के नवीनतम डेटा प्राप्त करना है, और उस डेटा के आधार पर कुछ गणनाएं करना और रिकॉर्ड करना है, जो रणनीति के बाद के तर्क में उपयोग के लिए उपलब्ध है।
मैं सीधे उपरोक्त कोड में पंक्ति-दर-पंक्ति टिप्पणी लिखता हूं।
के लिए_.reduce
यह एक बहुत ही सरल तरीका है कि हम अपने पाठकों को यह बताने के लिए प्रेरित कर सकते हैं कि हम क्या कर रहे हैं।_.reduce
हाँUnderscore.jsइस लाइब्रेरी के फ़ंक्शन, FMZJS नीति इस लाइब्रेरी का समर्थन करती है, इसलिए पुनरावृत्ति का उपयोग करना आसान है।Underscore.js资料链接
यह बहुत सरल है, उदाहरण के लिएः
function main () {
var arr = [1, 2, 3, 4]
var sum = _.reduce(arr, function(ret, ele){
ret += ele
return ret
}, 0)
Log("sum:", sum) # sum 等于 10
}
और यह है कि हम एक समवर्ती है[1, 2, 3, 4]
और फिर हम अपने रणनीति में वापस आते हैं, जो कि प्रत्येक संख्या को जोड़ने के लिए है।trades
इस आलेख में प्रत्येक लेन-देन रिकॉर्ड डेटा के लिए लेन-देन संख्याओं का योग किया जाता है। एक नवीनतम लेन-देन रिकॉर्ड लेन-देन कुल प्राप्त होता है।self.vol = 0.7 * self.vol + 0.3 * _.reduce(...)
कृपया मुझे अनुमति दें।...
और यह बहुत आसान है यहाँ देखने के लिए के लिएself.vol
यह गणना एक भारित औसत के रूप में भी की जाती है; यानी नवीनतम लेनदेन कुल लेनदेन का 30 प्रतिशत और पिछले भारित लेनदेन का 70 प्रतिशत होता है। यह अनुपात रणनीतिकारों द्वारा निर्धारित किया गया है, जो बाजार के नियमों के अवलोकन से संबंधित हो सकता है।
और अगर आप मुझसे पूछते हैं कि क्या होगा अगर हाल के लेनदेन के डेटा को प्राप्त करने वाले इंटरफ़ेस ने मुझे पुराने डेटा को दोहराने के लिए वापस कर दिया, तो क्या मैं गलत डेटा प्राप्त कर रहा हूं और क्या इसका कोई उपयोग है?
if ((trade.Id > self.lastTradeId) || (trade.Id == 0 && trade.Time > self.lastTradeId)) {
...
}
यह निर्णय लेन-देन के रिकॉर्ड में लेन-देन आईडी के आधार पर किया जा सकता है, केवल तभी जब आईडी पिछले रिकॉर्ड की तुलना में बड़ी हो, या यदि एक्सचेंज इंटरफ़ेस आईडी प्रदान नहीं करता है, तो संचयी ट्रिगर किया जाता है।trade.Id == 0
इस समय के लिए, हम लेन-देन रिकॉर्ड में समय की जाँच करते हैं।self.lastTradeId
लेन-देन के रिकॉर्ड के समय के साथ, आईडी के बजाय।
दूसरा फ़ंक्शन जोड़ा गयाः
self.updateOrderBook = function() {
var orderBook = _C(exchange.GetDepth)
self.orderBook = orderBook
if (orderBook.Bids.length < 3 || orderBook.Asks.length < 3) {
return
}
self.bidPrice = orderBook.Bids[0].Price * 0.618 + orderBook.Asks[0].Price * 0.382 + 0.01
self.askPrice = orderBook.Bids[0].Price * 0.382 + orderBook.Asks[0].Price * 0.618 - 0.01
self.prices.shift()
self.prices.push(_N((orderBook.Bids[0].Price + orderBook.Asks[0].Price) * 0.35 +
(orderBook.Bids[1].Price + orderBook.Asks[1].Price) * 0.1 +
(orderBook.Bids[2].Price + orderBook.Asks[2].Price) * 0.05))
}
आगे देखें।updateOrderBook
यह फ़ंक्शन, फ़ंक्शन के नाम के शाब्दिक अर्थ से पता चलता है, फ़ंक्शन का कार्य आदेश को अद्यतन करना है। फ़ंक्शन FMZ के एपीआई फ़ंक्शन को कॉल करना शुरू करता है।GetDepth()
वर्तमान बाजार ऑर्डर थिन डेटा प्राप्त करें (एक बेचें... बेचें n, एक खरीदें... खरीदें n) और ऑर्डर थिन डेटा को रिकॉर्ड करेंself.orderBook
मध्य में......................................
इसके बाद, दो आंकड़ों की गणना की गईः
मूल्य निर्धारण गणना की गई चालान की कीमत भी भारित औसत का उपयोग करके गणना की जाती है, जब भुगतान की गणना की जाती है, तो खरीदने का अधिकार 61.8% ((0.618), बेचने का एक शेष वजन 38.2% ((0.382) है। जब खरीद-फरोख्त की कीमतों की गणना की जाती है, तो एक मूल्य अधिकार का अधिक महत्व होता है. इस बारे में कि 0.618 क्यों है, शायद लेखक को सोने का विभाजन अनुपात पसंद है.
अद्यतन समय अनुक्रम में आदेशों की पहली तीन पंक्तियों के लिए भारित औसत मूल्य आदेशों के लिए, पहले तीन चरणों के लिए, पहले चरण के वजन 0.7, दूसरे चरण के वजन 0.2, तीसरे चरण के वजन 0.1। कुछ सहपाठियों ने कहा होगाः ओह, नहीं, कोड में लकड़ी 0.7, 0.2, 0.1 है। ओह। अब हम गणना करते हैं:
(买一 + 卖一) * 0.35 + (买二 + 卖二) * 0.1 + (买三 + 卖三) * 0.05
->
(买一 + 卖一) / 2 * 2 * 0.35 + (买二 + 卖二) / 2 * 2 * 0.1 + (买三 + 卖三) / 2 * 2 * 0.05
->
(买一 + 卖一) / 2 * 0.7 + (买二 + 卖二) / 2 * 0.2 + (买三 + 卖三) / 2 * 0.1
->
第一档平均的价格 * 0.7 + 第二档平均的价格 * 0.2 + 第三档平均的价格 * 0.1
यहां यह देखा जा सकता है कि अंत में गणना की गई कीमत वास्तव में मौजूदा बाजार के खिलाफ तीन-स्तरीय मध्यवर्ती मूल्य स्थान है।
और फिर इस गणना की गई कीमत का उपयोग करके, अद्यतन करेंself.prices
सरणी, सबसे पुराना डेटा निकालने के लिए ((shift()
फ़ंक्शन), अद्यतन करने के लिए एक नवीनतम डेटा ((के माध्यम सेpush()
फ़ंक्शन, शिफ्ट, पुश फ़ंक्शन जेएस भाषा के लिए एक विधि हैं, जो जेएस डेटा को क्वेरी कर सकते हैं) ।self.prices
समानांतर एक समयबद्ध क्रमबद्ध डेटा स्ट्रीम है।
खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी, खांसी.
धीरे-धीरे मजबूत हो रही मैंहेलो दोस्तों, मैं आपसे पूछना चाहता हूँ.self.prices पहले से भरे गए 15 ऐतिहासिक लेनदेन की कीमतें, और फिर ऑर्डर थ्रेड के पहले तीन वर्गों के भारित औसत मूल्य को भरें। ठीक है।
स्निप्पीमैं सपने को बधाई देना चाहता हूं।
m0606अफसोस की बात है कि कई एक्सचेंजों के मार्केटर्स ने अपनी खरीद-बिक्री दर को एक टिक तक सीमित कर दिया है, इसलिए रणनीति में इस तरह के प्रयासों को खरीदने-बेचने के बीच में डालने का कोई मतलब नहीं है।
मम्मीधन्यवाद, मैंने पायथन का एक संस्करण लिखा है और इसे एक झंडे पर चलाया है, यह एक शुल्क कटाई मशीन है। 5 मिनट से भी कम समय में 20 चाकू खत्म हो गए हैं।
ब्वक्सियाकयह बहुत अच्छा है, बिना सपने के व्याख्या पूरी तरह से समझ में नहीं आ रही है, बहुत बहुत धन्यवाद दीदी के धैर्य के लिए!
एडी0.618 0.382 का उपयोग करने के लिए फिबो सपने में गायों की खेप
लीईईईईवास्तव में, यह बहुत विस्तृत है।
ईवन1987बहुत बहुत बधाई, बहुत विस्तृत उत्तर।
मकबिरसपने में गाय
श्यामसपने, गायों के ढेर! यह एक बहुत ही जटिल विषय है, हालांकि यह टिप्पणी की गई है...
नौ सूरजसपना कुल, गायों की भीड़!
आविष्कारक मात्रा - छोटे सपनेहाँ।
आविष्कारक मात्रा - छोटे सपनेमुख्य रूप से विचारों को सीखने और इन उच्च आवृत्ति वाले व्यापारिक अवसरों को समझने के लिए।
आविष्कारक मात्रा - छोटे सपनेएक बार जब आप अपने जीवन में एक उच्च-आवृत्ति रणनीति का उपयोग करते हैं, तो आप अपने जीवन में एक उच्च-आवृत्ति रणनीति का उपयोग कर सकते हैं।
आविष्कारक मात्रा - छोटे सपनेधन्यवाद समर्थन के लिए. अगर आपको यह पसंद है, तो इसे साझा करने में मदद करें।
आविष्कारक मात्रा - छोटे सपनेसमर्थन के लिए धन्यवाद!
आविष्कारक मात्रा - छोटे सपनेसमर्थन के लिए धन्यवाद!
आविष्कारक मात्रा - छोटे सपनेसमर्थन के लिए धन्यवाद!
आविष्कारक मात्रा - छोटे सपनेजब मैं स्कूल गया था, तो मुझे यह सुनहरा अनुपात बहुत अच्छी तरह से याद था, और यह कहा जाता था कि इस अनुपात में सबसे सुंदर चौड़ाई और चौड़ाई के साथ आयतें हैं, लेकिन मुझे नहीं पता कि क्यों।
आविष्कारक मात्रा - छोटे सपनेधन्यवाद समर्थन के लिए।
आविष्कारक मात्रा - छोटे सपनेवास्तव में जटिल नहीं है, इस टिप्पणी की तुलना में मुश्किल है, पंक्ति दर पंक्ति यथासंभव समझने में आसान तरीके से वर्णित किया गया है।