比特币中的梅特卡夫定律

加密货币是一种新的资产类别，研究人员刚刚开始更好地了解其价格走势背后的基本力量。一篇新的研究论文表明，比特币的价格可以用梅特卡夫定律来建模。比特币（和其他加密货币）的这一特性与 Facebook 非常相似，因为它们的价值取决于活跃用户的数量——网络规模…

摘要：

我们通过举例说明，比特币的长期价格是非随机的，可以建模为用户数量 n 随时间增长的函数。利用观察到的 Facebook 和比特币数据，我们推导出了价格、用户数量和时间之间的关系，并表明所得市值可能服从 Gompertz sigmoid 增长函数。此函数在历史上用于描述细菌、肿瘤和病毒等生物有机体的生长，可能在网络经济学中具有一定的应用。我们得出结论，用户的长期增长率对比特币的长期价格有相当大的影响。

学术研究论文中值得注意的引述：

“本文对新兴且经常被误解的加密货币生态系统中的价格形成进行了简单的解释。以比特币为例，我们提供了令人信服的经验证据，证明价格形成不是情绪化投资的半随机结果，而是建立在最近才开始被认可的价值经济原则之上：网络经济学。

对比特币价格的检查提供了一些有趣的观察结果，这些观察结果直接反驳了“价值是个谜”的神话。首先，正如支持者长期以来所主张的那样，一种货币的价值主要取决于该货币的使用和接受度。这一假设已经经过验证，并且通过粗略检查，比特币价格与比特币支付网络相关活动之间的关系也很明显。具体来说，价格变化往往与钱包数量、活跃地址、唯一地址和交易活动的变化高度相关。

梅特卡夫定律基于描述 n 个用户之间连接的数学重义词。因此，网络值 V 是用户数 n 的函数。梅特卡夫定律的数学基础是基于成对连接（例如，电话）。如果网络中有四个人使用电话，则总共可能有 3 + 2 + 1 = 6 个连接。随着越来越多的人加入网络，他们非线性地增加了网络的价值；即，网络的值与用户数的平方成正比。梅特卡夫值 V = n * (n-1)/2。

Facebook 非常适合与比特币进行比较。每个数据系列的长度几乎相同（大约 10 年）。两者都相当具有创新性，尽管不完全是原创的（Digicash 先于比特币，MySpace 先于 Facebook）。很少有机会看到一种货币（或其他资产）随着时间的推移而逐渐被采用。部分原因是因为许多公司在其发展阶段是私有的。但是，将公式 1 与著名的 Facebook 结合，我们可以看到增长遵循类似于比特币的模式（图 1）。Facebook 在 IPO 之前的定价不可用。该值只能用梅特卡夫定律来估计，图 1 为该分析提供了基础。

回顾图 3，有三个值得注意的例外，比特币的价格偏离抛物线趋势。这些是有记录的价格操纵和最终达到平衡的时期。这些峰值表示价格偏差，无法由用户相关因素解释。用户相关因素是由用户增长或网络使用情况驱动的因素。这些因素包括交易、活跃账户、钱包、节点和哈希率。这些因素彼此高度相关，这些因素变化的影响反映在梅特卡夫值中。剩下的必须归因于其他因素，我们称之为非经济因素。非经济因素包括洗盘交易、伪造交易量（称为“涂鸦”），以及可能包括行为影响的其他活动。

如果 n 以恒定速率增长，则 log（n） 是线性的。由于我们在 Facebook 和比特币（图 7）中都观察到 log（n） 是非线性的，因此 n 以非恒定的速度增长，表明采用处于不同阶段。这种累积生长速率模式产生了 S 形函数（Gompertz 函数）——几十年来一直用于模拟病毒感染、细菌生长、肿瘤生长和手机普及。迄今为止，Gompertz 函数在比特币定价中最显著的应用是 Peterson [2018]，他用它来模拟梅特卡夫的亲和系数。使用 n 个代理活跃账户的每日数据，我们将这个方程拟合到图 7 中的活跃地址。

原文链接：https://quantpedia.com/metcalfes-law-in-bitcoin/